Fiche de Cours : La Proportionnalité
Coefficient de proportionnalité, règle de trois, produit en croix, échelles et représentation graphique.
Tableau et Coefficient de Proportionnalité
Définition du Coefficient $k$
Deux grandeurs sont **proportionnelles** si l'on peut passer des valeurs de la première ligne aux valeurs de la seconde ligne en multipliant toujours par un même nombre non nul $k$, appelé **coefficient de proportionnalité** : $$k = \frac{\text{Valeur Ligne 2}}{\text{Valeur Ligne 1}}$$
Le Produit en Croix (Quatrième Proportionnelle)
Règle du Produit en Croix
Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, pour trouver la valeur inconnue $x$ : $$x = \frac{b \times c}{a}$$
Échelles sur Plan ($1:100$, $1:50$)
Formule de l'Échelle
L'**échelle** d'un plan est le rapport entre la distance sur le plan et la distance réelle (exprimées dans la même unité) : $$\text{Échelle} = \frac{\text{Distance sur le Plan}}{\text{Distance Réelle}}$$
Représentation Graphique de la Proportionnalité
Schéma Visuel : Droite Passant par l'Origine $O(0;0)$ sur Quadrillage
Simulateur & Calculateur du Produit en Croix (CAP)
• Produit en croix : $x = \frac{b \times c}{a}$
• Calcul : $x = \frac{10 \times 200}{4} = \frac{2000}{4} = \mathbf{500}$
• Coefficient de proportionnalité : $k = \frac{200}{4} = \mathbf{50}$