Un train régional express relie deux gares distantes de $d = 54\text{ km}$ en une durée $t = 30\text{ minutes}$ (soit $0{,}5\text{ h}$).

1.1 (4 pts) - Compétence Réaliser : Calculer la vitesse moyenne $v$ du train en kilomètres par heure ($\text{km/h}$).

1.2 (4 pts) - Compétence Réaliser : Convertir cette vitesse en mètres par seconde ($\text{m/s}$). Préciser la nature de sa trajectoire sur une voie ferrée rectiligne.

L'enregistrement du compteur de bord montre que le voyage se décompose en 3 phases :
• Phase 1 (0 à 3 min) : La vitesse passe de $0$ à $108\text{ km/h}$.
• Phase 2 (3 à 26 min) : La vitesse reste stabilisée à $108\text{ km/h}$.
• Phase 3 (26 à 30 min) : La vitesse diminue de $108\text{ km/h}$ à $0\text{ km/h}$.

2.1 (9 pts) - Compétence Analyser : Qualifier le mouvement du train pour chacune des 3 phases (uniforme, accéléré ou ralenti) en justifiant chaque réponse.

Une camionnette roule à $v = 15\text{ m/s}$ ($54\text{ km/h}$). Le feu rouge clignotant d'un passage à niveau s'allume à $35\text{ mètres}$ devant elle. Le temps de réaction est $t_R = 1{,}0\text{ s}$. La distance de freinage est $D_F = 14\text{ m}$ sur route sèche et $D_F = 28\text{ m}$ sur route mouillée.

3.1 (4 pts) - Compétence Réaliser : Calculer la distance de réaction $D_R$, puis calculer la distance d'arrêt totale $D_{A,\text{sec}}$ sur sol sec.

3.2 (4 pts) - Compétence Valider : Calculer la distance d'arrêt $D_{A,\text{pluie}}$ sur sol mouillé. Le véhicule peut-il s'arrêter avant la barrière située à $35\text{ m}$ par temps de pluie ?