Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Trigonométrie
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sur quadrillage net.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Inclinaison d'un Panneau Solaire Photovoltaïque
20 PointsUn panneau solaire $AC = 2\text{ m}$ (hypoténuse) est incliné d'un angle $\widehat{BAC} = 30^\circ$ sur un toit horizontal $AB$.
Questions :
- (6 points) Identifiez l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé par rapport à l'angle $\widehat{BAC}$.
- (7 points) Calculez la largeur horizontale $AB$ au sol ($\cos(30^\circ) \approx 0,866$).
- (7 points) Calculez la hauteur maximale $BC$ du panneau ($\sin(30^\circ) = 0,5$).
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- Hypoténuse = AC, Adjacent = AB, Opposé = BC. (6 pts)
- $AB = 2 \times \cos(30^\circ) = 2 \times 0,866 = \mathbf{1,73\text{ m}}$. (7 pts)
- $BC = 2 \times \sin(30^\circ) = 2 \times 0,5 = \mathbf{1,0\text{ m}}$. (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Pente de Sécurité d'une Rampe PMR
20 PointsUne rampe d'accès à un bâtiment franchit une hauteur $BC = 0,5\text{ m}$ pour une longueur au sol $AB = 6\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Écrivez la formule de la tangente pour l'angle $\widehat{BAC}$.
- (7 points) Calculez la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ au dixième de degré près ($\arctan(\frac{0,5}{6})$).
- (7 points) Si l'angle maximum PMR autorisé est $5^\circ$, validez la conformité de l'ouvrage.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $\tan(\widehat{BAC}) = \frac{BC}{AB} = \frac{0,5}{6} \approx 0,0833$. (6 pts)
- $\widehat{BAC} = \arctan(0,0833) \approx \mathbf{4,8^\circ}$. (7 pts)
- $4,8^\circ \le 5^\circ$, **la rampe est parfaitement conforme aux normes PMR** ! (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Hauteur de Déploiement d'une Échelle de Pompier
20 PointsUne échelle grande longueur de $AC = 12\text{ m}$ est déployée sous un angle $\widehat{BAC} = 70^\circ$ contre un immeuble.
Questions :
- (6 points) Écrivez la formule du sinus pour l'angle $\widehat{BAC}$.
- (7 points) Calculez la hauteur $BC$ atteinte sur la façade ($\sin(70^\circ) \approx 0,9397$).
- (7 points) Si la fenêtre est à $11\text{ m}$, l'échelle permet-elle de secourir l'habitant ?
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $\sin(70^\circ) = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{12}$. (6 pts)
- $BC = 12 \times \sin(70^\circ) = 12 \times 0,9397 = \mathbf{11,28\text{ m}}$. (7 pts)
- $11,28\text{ m} \ge 11\text{ m}$, **l'échelle permet de secourir l'habitant sans difficulté** ! (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Portée d'une Grue de Chantier
20 PointsLa flèche d'une grue $AC = 18\text{ m}$ est inclinée d'un angle $\widehat{BAC} = 40^\circ$ par rapport au sol horizontal $AB$.
Questions :
- (6 points) Écrivez la formule du cosinus pour l'angle $\widehat{BAC}$.
- (7 points) Calculez la portée utile au sol $AB$ ($\cos(40^\circ) \approx 0,7660$).
- (7 points) Arrondissez le résultat au décimètre près.
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $\cos(40^\circ) = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{18}$. (6 pts)
- $AB = 18 \times \cos(40^\circ) = 18 \times 0,7660 = \mathbf{13,788\text{ m}}$. (7 pts)
- Portée au décimètre près : **13,8 mètres**. (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Charpente de Chalet (Pythagore & Trigonométrie)
20 PointsUne ferme de charpente $ABC$ est rectangle en $B$ avec $AB = 4\text{ m}$ et la hauteur de toit $BC = 3\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Calculez la longueur de la pante de toit $AC$ par Pythagore.
- (7 points) Calculez la valeur exacte de $\tan(\widehat{BAC})$.
- (7 points) Déduisez-en la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ au dixième de degré près.
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies AC = \sqrt{25} = \mathbf{5\text{ m}}$. (6 pts)
- $\tan(\widehat{BAC}) = \frac{3}{4} = \mathbf{0,75}$. (7 pts)
- $\widehat{BAC} = \arctan(0,75) \approx \mathbf{36,9^\circ}$. (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Hauteur d'une Éolienne par Télescope
20 PointsÀ une distance au sol $AB = 60\text{ m}$ du pied d'une éolienne $BC$, un observateur mesure un angle de visée $\widehat{BAC} = 28^\circ$.
Questions :
- (6 points) Posez la formule de la tangente.
- (7 points) Calculez la hauteur $BC$ de l'éolienne ($\tan(28^\circ) \approx 0,5317$).
- (7 points) Validez si $BC \le 35\text{ m}$.
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $\tan(28^\circ) = \frac{BC}{60}$. (6 pts)
- $BC = 60 \times \tan(28^\circ) = 60 \times 0,5317 = \mathbf{31,90\text{ m}}$. (7 pts)
- $31,90\text{ m} \le 35\text{ m}$, **l'éolienne est parfaitement conforme aux normes** ! (7 pts)