Activités d'Investigation - Trigonométrie 3PM

Investigation Autonome Élève 3ème Prépa-Métiers

Activités : Découverte du Cosinus, Sinus et Tangente

Découvrez les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour calculer des angles et des longueurs inaccessibles !

Module 0 • Test de Positionnement

Vocabulaire du Triangle Rectangle

Dans un triangle rectangle $ABC$ rectangle en $B$, identifiez les trois côtés par rapport à l'angle aigu $\widehat{BAC}$ :

1. Quel est le côté le plus long face à l'angle droit ?

2. Quel est le côté face à l'angle $\widehat{BAC}$ ?

3. Quel est le côté formant l'angle avec l'hypoténuse ?

Activité 1 • Investigation Élève

Inclinaison d'un Panneau Solaire (Cosinus)

Un installateur photovoltaïque pose un panneau solaire de longueur $AC = 2\text{ m}$ (hypoténuse).
Le panneau est incliné d'un angle $\widehat{BAC} = 60^\circ$ par rapport au toit horizontal.
On sait que $\cos(60^\circ) = 0,5$.

Étape 1 : Calculez la largeur horizontale occupée au sol $AB$

1. Formule du cosinus : $\cos(60^\circ) = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{2}$

2. Largeur au sol $AB = 2 \times \cos(60^\circ)$ :

Visualisation Graphique : Triangle Rectangle $ABC$ (Panneau Solaire) sur Quadrillage

Ce qu'on a découvert (Bilan Cosinus)

Dans un triangle rectangle, le **Cosinus** d'un angle aigu est égal au rapport : $$\cos(\text{Angle}) = \frac{\text{Côté Adjacent}}{\text{Hypoténuse}}$$

Activité 2 • Investigation Élève

Hauteur d'une Rampe PMR (Tangente)

Une rampe d'accès a une longueur au sol $AB = 10\text{ m}$ (côté adjacent) et une inclinaison d'angle $\widehat{A} = 5^\circ$.
On sait que $\tan(5^\circ) \approx 0,0875$.

Étape 1 : Calculez la hauteur franchie $BC = AB \times \tan(5^\circ)$

1. Formule de la tangente : $\tan(5^\circ) = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{10}$

2. Hauteur $BC = 10 \times 0,0875$ :

Visualisation Graphique : Rampe d'accès PMR sur Quadrillage

Ce qu'on a découvert (Bilan Tangente)

Dans un triangle rectangle, la **Tangente** d'un angle aigu est égale au rapport : $$\tan(\text{Angle}) = \frac{\text{Côté Opposé}}{\text{Côté Adjacent}}$$

Activité 3 • Investigation Élève

Hauteur d'Atteinte d'une Échelle (Sinus)

Une échelle de pompier $AC = 5\text{ m}$ (hypoténuse) est posée contre un mur avec un angle $\widehat{BAC} = 30^\circ$.
On sait que $\sin(30^\circ) = 0,5$.

Étape 1 : Calculez la hauteur atteinte sur le mur $BC = AC \times \sin(30^\circ)$

1. Formule du sinus : $\sin(30^\circ) = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{5}$

2. Hauteur $BC = 5 \times 0,5$ :

Moyen Mnémotechnique Officiel : CAH SOH TOA

Pour retenir facilement les trois formules trigonométriques :
• C A H : $\cos(\text{Angle}) = \frac{\text{Adjacent}}{\text{Hypoténuse}}$
• S O H : $\sin(\text{Angle}) = \frac{\text{Opposé}}{\text{Hypoténuse}}$
• T O A : $\tan(\text{Angle}) = \frac{\text{Opposé}}{\text{Adjacent}}$