Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Théorème de Thalès
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Hauteur d'un Pylône Télécom par Visée Laser
20 PointsPour mesurer la hauteur d'un pylône $BC$, un technicien place une mire $MN = 2,5\text{ m}$ à $AM = 4\text{ m}$ de son émetteur $A$. Le pylône est situé à $AB = 24\text{ m}$. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
Questions :
- (6 points) Énoncez le théorème de Thalès et écrivez l'égalité des quotients.
- (7 points) Calculez la hauteur $BC$ du pylône télécom.
- (7 points) Si la réglementation exige $BC \le 16\text{ m}$, le pylône est-il conforme ? Justifiez.
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$. (6 pts)
- $\frac{4}{24} = \frac{2,5}{BC} \implies BC = \frac{24 \times 2,5}{4} = \frac{60}{4} = \mathbf{15\text{ m}}$. (7 pts)
- $15\text{ m} \le 16\text{ m}$, **le pylône est parfaitement conforme** ! (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Portée d'une Grue de Chantier (Configuration Papillon)
20 PointsSur la flèche d'une grue, deux tirants se croisent en $O$. $(AB) // (CD)$ avec $OA = 6\text{ m}$, $OD = 18\text{ m}$ et $AB = 5\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Écrivez les rapports de Thalès en configuration papillon.
- (7 points) Calculez la portée $CD$ de la flèche principale.
- (7 points) Si la charge maximale est suspendue en $D$, validez la stabilité si $CD = 15\text{ m}$.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $\frac{OA}{OD} = \frac{AB}{CD}$. (6 pts)
- $\frac{6}{18} = \frac{5}{CD} \implies CD = \frac{18 \times 5}{6} = \mathbf{15\text{ m}}$. (7 pts)
- $CD = 15\text{ m}$, **la stabilité de la grue est pleinement validée** ! (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Contrôle de Parallélisme de Charpente (Réciproque)
20 PointsUn charpentier mesure : $AM = 5\text{ m}$, $AB = 15\text{ m}$, $AN = 7\text{ m}$ et $AC = 21\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Calculez séparément les quotients $\frac{AM}{AB}$ et $\frac{AN}{AC}$.
- (7 points) Comparez ces deux quotients.
- (7 points) Déduisez-en si les poutres $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $\frac{AM}{AB} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ et $\frac{AN}{AC} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$. (6 pts)
- Les deux quotients sont rigoureusement égaux ($\frac{1}{3} \approx 0,333$). (7 pts)
- D'après la réciproque de Thalès, **les poutres (MN) et (BC) sont parfaitement parallèles** ! (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Écartement des Câbles d'un Téléphérique
20 PointsDeux pylônes de téléphérique sont reliés par un câble parallèle à la montagne : $AM = 8\text{ m}$, $AB = 40\text{ m}$ et le câble intermédiaire $MN = 3\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Posez l'égalité de Thalès.
- (7 points) Calculez l'écartement principal $BC$.
- (7 points) Concluez avec les normes de sécurité.
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$. (6 pts)
- $\frac{8}{40} = \frac{3}{BC} \implies BC = \frac{40 \times 3}{8} = \mathbf{15\text{ m}}$. (7 pts)
- L'écartement principal est de **15 mètres**, conforme aux normes ! (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Découpe Trapézoïdale de Panneaux Solaires
20 PointsUn panneau solaire trapézoïdal est découpé avec $(AB) // (CD)$. $OA = 30\text{ cm}$, $OD = 90\text{ cm}$ et $AB = 40\text{ cm}$.
Questions :
- (6 points) Écrivez l'égalité des quotients.
- (7 points) Calculez la largeur $CD$ de la grande base.
- (7 points) Exprimez le résultat en mètres.
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $\frac{OA}{OD} = \frac{AB}{CD}$. (6 pts)
- $\frac{30}{90} = \frac{40}{CD} \implies CD = \frac{90 \times 40}{30} = \mathbf{120\text{ cm}}$. (7 pts)
- $120\text{ cm} = \mathbf{1,20\text{ m}}$. (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Dimensionnement d'une Rampe d'Accès PMR
20 PointsUne rampe d'accès PMR est soutenue par deux piliers verticaux. $AM = 1,5\text{ m}$, $AB = 6\text{ m}$ et le pilier intermédiaire $MN = 0,2\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Calculez la hauteur totale $BC$ de la rampe.
- (7 points) Si la hauteur maximale autorisée PMR est $0,8\text{ m}$, la rampe est-elle conforme ?
- (7 points) Concluez la validation de l'ouvrage.
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $BC = \frac{6 \times 0,2}{1,5} = \frac{1,2}{1,5} = \mathbf{0,8\text{ m}}$. (6 pts)
- $BC = 0,8\text{ m} \le 0,8\text{ m}$, **la rampe respecte exactement la norme PMR** ! (7 pts)
- L'ouvrage est validé. (7 pts)