TD : 10 Exercices sur le Repérage & les Coordonnées
Ex 1 Lecture d'Abscisses sur une Droite Graduée
Calculer (REA)Lisez les abscisses des points $A$, $B$ et $C$ sur l'axe ci-contre.
a) Abscisse $xA = ?$ b) Abscisse $xB = ?$ c) Abscisse $xC = ?$
Corrigé rédigé :
a) $xA = \mathbf{-4}$.
b) $xO = \mathbf{0}$ (Origine).
c) $xC = \mathbf{+3}$.
Ex 2 Lecture de Coordonnées Cartésiennes dans le Plan
Calculer (REA)Donnez les coordonnées $(x; y)$ des points $M(3; 5)$, $N(-2; 4)$ et $P(4; -1)$ placés sur la grille.
Corrigé rédigé :
• Point $M$ : Abscisse $x = 3$, Ordonnée $y = 5 \implies \mathbf{M(3; 5)}$.
• Point $N$ : Abscisse $x = -2$, Ordonnée $y = 4 \implies \mathbf{N(-2; 4)}$.
• Point $P$ : Abscisse $x = 4$, Ordonnée $y = -1 \implies \mathbf{P(4; -1)}$.
Ex 3 Placement de Points sur Grille Métier
Représenter (REG)Placez dans un repère orthonormé les points d'ancrage d'une charpente métallique : $A(1; 2)$, $B(5; 2)$, $C(5; 6)$ et $D(1; 6)$. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
Corrigé rédigé :
Côtés horizontaux $AB = 5 - 1 = 4\text{ cm}$. Côtés verticaux $AD = 6 - 2 = 4\text{ cm}$.
Les 4 côtés sont égaux et d'équerre : **$ABCD$ est un carré de $4\text{ cm}$ de côté**.
Ex 4 Calcul des Coordonnées du Milieu d'un Segment
Calculer (REA)Soient $A(2; 6)$ et $B(8; 2)$. Calculez les coordonnées $(x_I; y_I)$ du point milieu $I$ du segment $[AB]$.
Corrigé rédigé :
$x_I = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
$y_I = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Les coordonnées sont **$I(5; 4)$**.
Ex 5 Plan de Masse d'un Chantier BTP
Modéliser (MOD)Sur un plan de terrassement, deux regards de canalisation sont situés en $R_1(10; 15)$ et $R_2(50; 45)$.
Calculez les coordonnées du regard de dérivation intermédiaire $R_{mid}$ placé exactement au milieu.
Corrigé rédigé :
$x_{mid} = \frac{10 + 50}{2} = 30$.
$y_{mid} = \frac{15 + 45}{2} = 30$.
Le regard intermédiaire se trouve en **$R_{mid}(30; 30)$**.
Ex 6 Vérification du Centre d'une Parcelle
Valider (VAL)Un géomètre affirme que le puits situé en $P(4; 5)$ est exactement au milieu du segment reliant le portail $A(0; 2)$ au hangar $B(8; 8)$. Vérifiez son affirmation.
Corrigé rédigé :
$x_I = \frac{0 + 8}{2} = 4$.
$y_I = \frac{2 + 8}{2} = 5$.
$I(4; 5) = P(4; 5)$. **L'affirmation du géomètre est exacte** !
Ex 7 Recherche du 4ème Sommet d'un Parallélogramme
Chercher (CHER)Soient $A(1; 1)$, $B(5; 2)$ et $C(6; 5)$. Déterminez les coordonnées du sommet $D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme (en utilisant les milieux des diagonales $[AC]$ et $[BD]$).
Corrigé rédigé :
Milieu $K$ de $[AC]$ : $x_K = \frac{1+6}{2} = 3,5$ et $y_K = \frac{1+5}{2} = 3 \implies K(3,5; 3)$.
Pour $[BD]$ : $\frac{5 + xD}{2} = 3,5 \implies xD = 2$.
$\frac{2 + yD}{2} = 3 \implies yD = 4$.
Le point est **$D(2; 4)$**.
Ex 8 Explication de Coordonnées GPS / Cartésiennes
Communiquer (COM)Rédigez une consigne claire destinée à un livreur expliquant la différence entre la latitude/longitude GPS et un repérage quadrillé d'entrepôt.
Corrigé rédigé :
Le repérage GPS utilise des coordonnées sphériques terrestres (latitude/longitude en degrés), tandis que le repérage cartésien d'entrepôt utilise un repère orthogonal local en mètres $(x; y)$ à partir d'un coin de bâtiment $O(0;0)$.
Ex 9 Trajectoire d'Outil de Découpe Laser CNC
Modéliser (MOD)Une tête de laser se déplace d'un point $P_1(10; 20)$ à un point $P_2(50; 80)$.
Calculez les coordonnées du point d'arrêt de sécurité $P_{stop}$ situé au milieu du parcours.
Corrigé rédigé :
$x_{stop} = \frac{10 + 50}{2} = 30$.
$y_{stop} = \frac{20 + 80}{2} = 50$.
Le point d'arrêt est **$P_{stop}(30; 50)$**.
Ex 10 Problème Complexe DNB PRO : Implantation de Station Relais
Valider & Synthétiser (VAL)Deux antennes $A(-2; 1)$ et $B(6; 7)$ doivent être reliées à une centrale située en $I(x_I; y_I)$ au milieu de $[AB]$.
1. Calculez les coordonnées de la centrale $I$.
2. Vérifiez si la centrale est dans le premier quadrant où $x > 0$ et $y > 0$.
Corrigé rédigé :
1. $x_I = \frac{-2 + 6}{2} = 2$ et $y_I = \frac{1 + 7}{2} = 4 \implies \mathbf{I(2; 4)}$.
2. $x_I = 2 > 0$ et $y_I = 4 > 0$, la centrale est donc **parfaitement située dans le premier quadrant** !