Activités d'Investigation

Investigation Autonome Élève 3ème Prépa-Métiers

Activités : Se Repérer sur une Droite et dans le Plan

Découvrez la notion d'abscisse, d'ordonnée, de repère orthogonal et apprenez à calculer les coordonnées d'un point milieu !

Module 0 • Test de Positionnement

Lecture d'Abscisse sur un Axe

Sur une ligne de graduation, le point origine $O$ est à $0$. Le point $A$ est à 3 unités vers la droite et le point $B$ est à 2 unités vers la gauche.

1. Quelle est l'abscisse du point $A$ ?

2. Quelle est l'abscisse du point $B$ (vers la gauche) ?

Activité 1 • Investigation Élève

À vous de calculer : Positions sur une Ligne d'Assemblage

Sur une ligne d'assemblage automatisée :
• La station de départ (origine $O$) est à l'abscisse $x = 0$.
• Le poste de soudure $S$ est situé à l'abscisse $x_S = +4\text{ m}$.
• Le poste de peinture $P$ est situé à l'abscisse $x_P = -3\text{ m}$.

Étape 1 : Calculez la distance entre le poste $P$ (-3) et le poste $S$ (+4)

1. Distance $OP$ de l'origine au poste $P$ :

2. Distance totale $PS$ entre $P$ (-3) et $S$ (+4) :

Visualisation Graphique : La Droite Graduée de la Ligne d'Assemblage

Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 1)

Sur une droite graduée munie d'une origine $O$ et d'une unité de longueur :
• Chaque point $M$ est repéré par un nombre relatif appelé son **abscisse** $x_M$.
• La distance entre deux points $A(x_A)$ et $B(x_B)$ s'obtient en faisant **la plus grande abscisse moins la plus petite** : $AB = x_{grand} - x_{petit}$.

Activité 2 • Investigation Élève

À vous de calculer : Coordonnées $M(x; y)$ d'un Robot d'Atelier

Sur le plan quadrillé d'un atelier automatisé :
• L'axe horizontal $(Ox)$ est l'axe des **abscisses** $x$.
• L'axe vertical $(Oy)$ est l'axe des **ordonnées** $y$.
• Un robot se déplace et s'arrête au point $A$ situé à $x_A = 4\text{ m}$ et $y_A = 3\text{ m}$.

Étape 1 : Identifiez l'abscisse et l'ordonnée du point $A(4; 3)$

1. Abscisse $x_A$ (sur l'axe horizontal) :

2. Ordonnée $y_A$ (sur l'axe vertical) :

Visualisation Graphique : Repère Orthogonal et Coordonnées $A(4; 3)$

Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 2)

Dans un repère du plan $(O; I, J)$ :
• Tout point $M$ s'écrit sous la forme d'un **couple de coordonnées** : $M(x; y)$.
• $x$ est l'abscisse (position sur l'axe horizontal $(Ox)$).
• $y$ est l'ordonnée (position sur l'axe vertical $(Oy)$). Toujours écrire l'abscisse $x$ en premier !

Activité 3 • Investigation Élève

À vous de calculer : Coordonnées du Point Milieu $I$

Une entreprise souhaite construire une plateforme logistique $I$ située **exactement à mi-distance** entre deux usines $A(2; 4)$ et $B(6; 8)$.

Étape 1 : Calculez la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées

1. Abscisse du milieu $x_I = \frac{2 + 6}{2}$ :

2. Ordonnée du milieu $y_I = \frac{4 + 8}{2}$ :

Visualisation Graphique : Segment $[AB]$ et son Milieu $I(4; 6)$

Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 3)

Pour calculer les coordonnées du milieu $I$ d'un segment $[AB]$ d'extrémités $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ :
$$x_I = \frac{x_A + x_B}{2} \quad \text{et} \quad y_I = \frac{y_A + y_B}{2}$$