Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Repérage & Coordonnées
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Cartographie d'un Réseau d'Eau Potable
20 PointsSur le plan d'un réseau municipal d'eau potable, deux vannes principales sont situées aux points $V_1(20; 30)$ et $V_2(80; 90)$.
Questions :
- (6 points) Rappelez la formule du milieu $I$ de deux points $A$ et $B$.
- (7 points) Calculez les coordonnées de la vanne de purge $I$ située au milieu du segment $[V_1 V_2]$.
- (7 points) La vanne $I$ est-elle bien située dans la zone $x > 40$ et $y > 40$ ? Justifiez.
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $x_I = \frac{x_1 + x_2}{2}$ et $y_I = \frac{y_1 + y_2}{2}$. (6 pts)
- $x_I = \frac{20+80}{2} = 50$ et $y_I = \frac{30+90}{2} = 60 \implies \mathbf{I(50; 60)}$. (7 pts)
- $50 > 40$ et $60 > 40$, **la vanne I est bien dans la zone sécurisée** ! (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Repérage de Pièces sur Plateau Robotique
20 PointsUn bras robotisé de tri déplace des composants entre les positions $A(4; 8)$ et $B(12; 2)$.
Questions :
- (6 points) Calculez les coordonnées du point de pause de sécurité $M$ au milieu du segment $[AB]$.
- (7 points) Si le point $A$ est déplacé en $(6; 8)$, quelles deviennent les nouvelles coordonnées de $M$ ?
- (7 points) Expliquez comment la modification de l'abscisse de $A$ impacte l'abscisse du milieu.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $x_M = (4+12)/2 = 8$ et $y_M = (8+2)/2 = 5 \implies \mathbf{M(8; 5)}$. (6 pts)
- Nouveau milieu : $x_M = (6+12)/2 = 9$ et $y_M = 5 \implies \mathbf{M(9; 5)}$. (7 pts)
- L'abscisse de $A$ augmentant de 2 unités, l'abscisse du milieu augmente de $2/2 = 1$ unité. (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Implantation d'un Pylône sur Plan Cadastral
20 PointsDeux postes électriques sont situés en $T_1(100; 200)$ et $T_2(300; 400)$ sur un cadastre exprimé en mètres.
Questions :
- (6 points) Calculez les coordonnées de la sous-station centrale $S$ au milieu de $[T_1 T_2]$.
- (7 points) Vérifiez si $S$ se trouve à plus de 150 m du poste $T_1$ sur l'axe des abscisses.
- (7 points) Concluez sur la faisabilité du raccordement.
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $x_S = (100+300)/2 = 200$ et $y_S = (200+400)/2 = 300 \implies \mathbf{S(200; 300)}$. (6 pts)
- Distance en abscisse $x_S - x_1 = 200 - 100 = 100\text{ m}$. (7 pts)
- $100\text{ m} \le 150\text{ m}$, **le raccordement est faisable** ! (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Navigation Maritime et Balisage de Chenal
20 PointsDeux bouées de signalisation de chenal sont ancrées aux positions cartésiennes $B_1(-4; 2)$ et $B_2(6; 10)$.
Questions :
- (6 points) Calculez les coordonnées du phare d'alignement $P$ situé au milieu du segment $[B_1 B_2]$.
- (7 points) Si un navire se trouve en $(1; 6)$, passe-t-il exactement par le phare $P$ ?
- (7 points) Justifiez avec rigueur la réponse.
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $x_P = (-4+6)/2 = 1$ et $y_P = (2+10)/2 = 6 \implies \mathbf{P(1; 6)}$. (6 pts)
- Les coordonnées du navire $(1; 6)$ sont identiques à celles du phare $P(1; 6)$. (7 pts)
- **Le navire passe donc exactement au niveau du phare d'alignement** ! (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Découpe de Tôles sur Fraiseuse CNC
20 PointsSur le programme d'une fraiseuse à commande numérique, une pièce rectangulaire a ses deux coins opposés en $A(10; 10)$ et $B(90; 50)$ en mm.
Questions :
- (6 points) Calculez le centre de perçage de la tôle $C_{centre}$.
- (7 points) Calculez la largeur $L = 90 - 10$ et la hauteur $H = 50 - 10$ de la pièce.
- (7 points) Vérifiez si le centre est situé à $L/2$ et $H/2$ des bords.
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $x_C = (10+90)/2 = 50$ et $y_C = (10+50)/2 = 30 \implies \mathbf{C_{centre}(50; 30)}$. (6 pts)
- $L = 80\text{ mm}$ et $H = 40\text{ mm}$. (7 pts)
- Distance du bord $x = 50 - 10 = 40 = L/2$ et $y = 30 - 10 = 20 = H/2$. **Le perçage est parfaitement centré** ! (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Plan de Masse d'un Lotissement
20 PointsDeux habitations d'un éco-quartier sont repérées par les points $H_1(15; 25)$ et $H_2(45; 65)$.
Questions :
- (6 points) Calculez les coordonnées du conteneur de tri sélectif collectif $K$ placé au milieu de $[H_1 H_2]$.
- (7 points) Un bac composteur est placé en $(30; 45)$. Est-il au même endroit que $K$ ?
- (7 points) Concluez en comparant les coordonnées.
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $x_K = (15+45)/2 = 30$ et $y_K = (25+65)/2 = 45 \implies \mathbf{K(30; 45)}$. (6 pts)
- $K(30; 45)$ et le composteur $(30; 45)$ ont exactement les mêmes coordonnées. (7 pts)
- **Le composteur est donc installé exactement au niveau du conteneur de tri collectif** ! (7 pts)