Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Théorème de Pythagore
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Dimensionnement d'une Rampe d'Accès d'Entrepôt
20 PointsUn entrepôt logistique installe une rampe inclinée pour chariots élévateurs. Le quai de chargement se trouve à une hauteur verticale $AB = 1,2\text{ m}$ et l'avancée au sol mesure $BC = 16\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Écrivez l'égalité du théorème de Pythagore dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$.
- (7 points) Calculez la longueur utile $AC$ de la rampe au centième de mètre près.
- (7 points) Pour respecter la norme, la rampe $AC$ doit être inférieure à $16,5\text{ m}$. La rampe est-elle conforme ?
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $AC^2 = AB^2 + BC^2$. (6 pts)
- $AC^2 = 1,2^2 + 16^2 = 1,44 + 256 = 257,44 \implies AC = \sqrt{257,44} \approx \mathbf{16,05\text{ mètres}}$. (7 pts)
- $16,05\text{ m} \le 16,5\text{ m}$, **la rampe est donc conforme aux normes !** (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Pose de Panneau Solaire sur Toiture
20 PointsUn charpentier installe des panneaux photovoltaïques sur le rampant d'un pignon. La demi-largeur de la maison est $BC = 6\text{ m}$ et la hauteur du toit est $AB = 2,5\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Calculez la longueur du rampant de toiture $AC$.
- (7 points) Chaque panneau solaire mesure $1,6\text{ m}$ de long. Combien de panneaux peut-on poser en ligne sur le rampant $AC$ ?
- (7 points) Calculez la surface totale de toit pour une maison de $12\text{ m}$ de long.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $AC = \sqrt{2,5^2 + 6^2} = \sqrt{6,25 + 36} = \sqrt{42,25} = \mathbf{6,5\text{ mètres}}$. (6 pts)
- Nombre de panneaux : $6,5 / 1,6 = 4,06 \implies \mathbf{4\text{ panneaux}}$. (7 pts)
- Surface = $2 \times (6,5\text{ m} \times 12\text{ m}) = \mathbf{156\text{ m²}}$. (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Vérification d'Équerre d'une Cloison Placoplatre
20 PointsUn plaquiste monte une cloison en plâtre. Il trace des repères : $AB = 2,4\text{ m}$ sur la cloison, $BC = 3,2\text{ m}$ au sol et mesure la diagonale $AC = 4\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Calculez séparément $AC^2$ et $AB^2 + BC^2$.
- (7 points) Comparez les deux résultats.
- (7 points) En déduire si la cloison est parfaitement perpendiculaire au sol.
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $AC^2 = 4^2 = 16$. Et $AB^2 + BC^2 = 2,4^2 + 3,2^2 = 5,76 + 10,24 = 16$. (6 pts)
- $16 = 16 \implies AC^2 = AB^2 + BC^2$. (7 pts)
- L'égalité étant vérifiée, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, **la cloison est parfaitement d'équerre** ! (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Haubanage d'une Éolienne Industrielle
20 PointsUne éolienne de hauteur $AB = 40\text{ m}$ est sécurisée par un câble d'acier $AC = 50\text{ m}$ attaché à son sommet $A$.
Questions :
- (6 points) Écrivez la formule permettant de calculer le côté $BC$.
- (7 points) Calculez la distance au sol $BC$ entre le massif béton et le pied du mât.
- (7 points) Si l'on place 3 câbles identiques, quelle est la longueur totale d'acier utilisée ?
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $BC^2 = AC^2 - AB^2$. (6 pts)
- $BC^2 = 50^2 - 40^2 = 2500 - 1600 = 900 \implies BC = \sqrt{900} = \mathbf{30\text{ mètres}}$. (7 pts)
- Longueur totale : $3 \times 50\text{ m} = \mathbf{150\text{ mètres}}$. (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Découpe de Renfort en Menuiserie
20 PointsUn menuisier fabrique un cadre rectangulaire de meuble de $2,1\text{ m}$ de haut sur $1,2\text{ m}$ de large. Il doit fixer un tasseau diagonal de renfort.
Questions :
- (6 points) Représentez le schéma sous forme d'un triangle rectangle.
- (7 points) Calculez la longueur exacte du tasseau de renfort en mètres.
- (7 points) Arrondissez le résultat au millimètre près.
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- Schéma d'un triangle rectangle $ABC$ avec $AB = 2,1\text{ m}$ et $BC = 1,2\text{ m}$. (6 pts)
- $D = \sqrt{2,1^2 + 1,2^2} = \sqrt{4,41 + 1,44} = \sqrt{5,85} \approx 2,4186\text{ m}$. (7 pts)
- Arrondi mm : $\mathbf{2,419\text{ mètres}}$ (241,9 cm). (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Escalier Métallique et Longueur de Limon
20 PointsUn serrurier-métallier conçoit un escalier droit pour franchir une hauteur de $2,7\text{ m}$ avec un recul au sol de $3,6\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Identifiez l'hypoténuse correspondant au limon de l'escalier.
- (7 points) Calculez la longueur du limon en mètres.
- (7 points) L'acier coûte $25\text{ €}$ le mètre linéaire. Calculez le coût des 2 limons.
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- Le limon correspond à l'hypoténuse $AC$. (6 pts)
- $AC = \sqrt{2,7^2 + 3,6^2} = \sqrt{7,29 + 12,96} = \sqrt{20,25} = \mathbf{4,5\text{ mètres}}$. (7 pts)
- Coût des 2 limons : $2 \times (4,5\text{ m} \times 25\text{ €}) = \mathbf{225\text{ €}}$. (7 pts)