TD : 10 Exercices sur les Puissances & Notation Scientifique
Ex 1 Calculs de Puissances de 10
Calculer (REA)Donnez l'écriture décimale des nombres suivants :
a) $10^4$ b) $10^{-3}$ c) $10^0$ d) $10^{-1}$
Corrigé rédigé :
a) $10^4 = \mathbf{10\text{ }000}$.
b) $10^{-3} = \mathbf{0,001}$.
c) $10^0 = \mathbf{1}$.
d) $10^{-1} = \mathbf{0,1}$.
Ex 2 Écriture Scientifique de Grands Nombres
Calculer (REA)Écrivez les nombres suivants en notation scientifique $a \times 10^n$ ($1 \le a < 10$) :
a) $45\text{ }000\text{ }000$ b) $3\text{ }200\text{ }000$ c) $150\text{ }000\text{ }000\text{ }000$
Corrigé rédigé :
a) $45\text{ }000\text{ }000 = \mathbf{4,5 \times 10^7}$.
b) $3\text{ }200\text{ }000 = \mathbf{3,2 \times 10^6}$.
c) $150\text{ }000\text{ }000\text{ }000 = \mathbf{1,5 \times 10^{11}}$.
Ex 3 Écriture Scientifique de Petits Nombres
Calculer (REA)Écrivez les nombres suivants en notation scientifique :
a) $0,000045$ b) $0,00078$ c) $0,000000009$
Corrigé rédigé :
a) $0,000045 = \mathbf{4,5 \times 10^{-5}}$.
b) $0,00078 = \mathbf{7,8 \times 10^{-4}}$.
c) $0,000000009 = \mathbf{9 \times 10^{-9}}$.
Ex 4 Gravure de Microprocesseur (Problème Métier)
Modéliser (MOD)Un microprocesseur moderne possède une finesse de gravure de **3 nanomètres** ($3\text{ nm} = 3 \times 10^{-9}\text{ m}$).
Convertissez cette finesse de gravure en millimètres (mm) sous forme scientifique.
Corrigé rédigé :
$1\text{ mm} = 10^{-3}\text{ m}$, donc $3\text{ nm} = \frac{3 \times 10^{-9}}{10^{-3}} = \mathbf{3 \times 10^{-6}\text{ mm}}$.
Ex 5 Vitesse du Signal Fibre Optique
Chercher (CHER)Un signal lumineux se propage dans une fibre optique à une vitesse de $v = 2 \times 10^8\text{ m/s}$.
Calculez la distance $d = v \times t$ parcourue en $t = 5 \times 10^{-3}\text{ secondes}$ (5 ms) sous forme scientifique.
Corrigé rédigé :
$d = (2 \times 10^8) \times (5 \times 10^{-3}) = (2 \times 5) \times (10^{8-3}) = 10 \times 10^5 = \mathbf{1 \times 10^6\text{ mètres}}$ ($1\text{ }000\text{ km}$).
Ex 6 Test d'Affirmation sur l'Écriture Scientifique
Valider (VAL)L'écriture $12,5 \times 10^3$ est-elle sous forme scientifique ? Justifiez et corrigez la réponse si nécessaire.
Corrigé rédigé :
Non, car $12,5 \ge 10$. La vraie forme scientifique est $(1,25 \times 10^1) \times 10^3 = \mathbf{1,25 \times 10^4}$.
Ex 7 Calculs d'Exposants $10^a \times 10^b$ et $\frac{10^a}{10^b}$
Calculer (REA)Écrivez sous la forme $10^n$ :
a) $10^5 \times 10^3$ b) $\frac{10^8}{10^3}$ c) $(10^2)^4$ d) $\frac{10^{-2}}{10^4}$
Corrigé rédigé :
a) $10^{5+3} = \mathbf{10^8}$.
b) $10^{8-3} = \mathbf{10^5}$.
c) $10^{2 \times 4} = \mathbf{10^8}$.
d) $10^{-2-4} = \mathbf{10^{-6}}$.
Ex 8 Explication de Préfixes Informatiques
Communiquer (COM)Expliquez la différence entre un téraoctet (To = $10^{12}\text{ o}$) et un gigaoctet (Go = $10^9\text{ o}$) en terme de rapport de taille.
Corrigé rédigé :
$\frac{10^{12}}{10^9} = 10^{12-9} = 10^3 = 1\text{ }000$. Un Téraoetet est exactement 1 000 fois plus grand qu'un Gigaoctet.
Ex 9 Empilement de Tôles Métalliques
Modéliser (MOD)Une feuille de tôle mesure $0,0005\text{ m}$ d'épaisseur ($5 \times 10^{-4}\text{ m}$).
Calculez l'hauteur totale d'une pile de 10 000 feuilles sous forme scientifique puis en mètres.
Corrigé rédigé :
Hauteur = $(5 \times 10^{-4}) \times (10^4) = 5 \times 10^0 = \mathbf{5\text{ mètres}}$.
Ex 10 Problème Complexe DNB PRO : Calcul de Nombre d'Atomes
Valider & Synthétiser (VAL)Un clou de fer a une masse $M = 5,6\text{ grammes}$. La masse d'un seul atome de fer est $m = 9,3 \times 10^{-23}\text{ grammes}$.
1. Posez le quotient du nombre d'atomes $N = \frac{M}{m}$.
2. Calculez $N$ sous forme d'écriture scientifique (arrondie au dixième).
Corrigé rédigé :
1. $N = \frac{5,6}{9,3 \times 10^{-23}} = \frac{5,6}{9,3} \times 10^{23}$.
2. $N \approx 0,602 \times 10^{23} = \mathbf{6,0 \times 10^{22}\text{ atomes de fer}}$.