Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Puissances & Notation Scientifique
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Capacité d'un Serveur de Stockage
20 PointsUn serveur réseau possède un disque dur de capacité totale $C = 2 \times 10^{12}\text{ octets}$ (2 To). La taille moyenne d'une vidéo haute définition est $v = 4 \times 10^9\text{ octets}$ (4 Go).
Questions :
- (6 points) Posez le quotient $N = \frac{C}{v}$ du nombre de vidéos qu'on peut stocker.
- (7 points) Calculez ce nombre $N$ en détaillant la règle de calcul sur les exposants.
- (7 points) Si l'on ajoute un second disque identique, quelle sera la capacité totale en écriture scientifique ?
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $N = \frac{2 \times 10^{12}}{4 \times 10^9}$. (6 pts)
- $N = \frac{2}{4} \times 10^{12-9} = 0,5 \times 10^3 = \mathbf{500\text{ vidéos}}$. (7 pts)
- Capacité totale : $2 \times (2 \times 10^{12}) = 4 \times 10^{12}\text{ octets} = \mathbf{4 \times 10^{12}\text{ octets}}$. (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Cadence de Robot d'Assemblage Automobile
20 PointsSur une chaîne de montage automobile, un bras robotisé avance à une vitesse $v = 1,5 \times 10^{-2}\text{ m/s}$. Il fonctionne pendant une journée de travail de $t = 2,88 \times 10^4\text{ secondes}$ (8 heures).
Questions :
- (6 points) Rappelez la formule de la distance $d = v \times t$.
- (7 points) Calculez la distance totale $d$ en mètres sous forme scientifique.
- (7 points) Exprimez ce résultat en mètres sous forme d'un nombre entier.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $d = v \times t$. (6 pts)
- $d = (1,5 \times 10^{-2}) \times (2,88 \times 10^4) = (1,5 \times 2,88) \times (10^{-2+4}) = \mathbf{4,32 \times 10^2\text{ m}}$. (7 pts)
- Nombre entier : $4,32 \times 100 = \mathbf{432\text{ mètres}}$. (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Tolérance Nanométrique en Aéronautique
20 PointsEn cotation aéronautique, l'épaisseur d'une couche d'isolant de réacteur doit mesurer $e = 4 \times 10^{-5}\text{ m}$. Une bavure d'usinage ajoute une surépaisseur de $s = 5 \times 10^{-6}\text{ m}$.
Questions :
- (6 points) Exprimez la surépaisseur $s$ sous la même puissance $10^{-5}$.
- (7 points) Calculez l'épaisseur totale $E = e + s$ sous forme scientifique.
- (7 points) Convertissez $E$ en micromètres (µm).
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $s = 5 \times 10^{-6} = 0,5 \times 10^{-5}\text{ m}$. (6 pts)
- $E = 4 \times 10^{-5} + 0,5 \times 10^{-5} = \mathbf{4,5 \times 10^{-5}\text{ m}}$. (7 pts)
- En micromètres ($1\text{ µm} = 10^{-6}\text{ m}$) : $45\text{ µm}$. (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Consommation d'un Parc Solaire
20 PointsUn parc solaire produit une puissance électrique maximale $P = 1,2 \times 10^9\text{ Watts}$ (1,2 Gigawatt). La consommation moyenne d'un foyer est $p = 3 \times 10^3\text{ Watts}$ (3 kW).
Questions :
- (6 points) Écrivez l'équation du nombre de foyers $N = \frac{P}{p}$.
- (7 points) Calculez $N$ en écriture scientifique.
- (7 points) Écrivez $N$ sous forme d'un nombre entier d'habitants alimentés.
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $N = \frac{1,2 \times 10^9}{3 \times 10^3}$. (6 pts)
- $N = \frac{1,2}{3} \times 10^{9-3} = 0,4 \times 10^6 = \mathbf{4 \times 10^5\text{ foyers}}$. (7 pts)
- Entier : $4 \times 100\text{ }000 = \mathbf{400\text{ }000\text{ foyers}}$. (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Analyse Bactériologique Agroalimentaire
20 PointsUn laboratoire d'analyse laitière mesure une concentration de $C = 4 \times 10^6\text{ bactéries/mL}$. On effectue une dilution au centième ($d = 10^{-2}$).
Questions :
- (6 points) Posez le produit de la nouvelle concentration $C' = C \times d$.
- (7 points) Calculez $C'$ en écriture scientifique.
- (7 points) La norme légale impose $C' \le 50\text{ }000\text{ bactéries/mL}$. Le lot est-il conforme ?
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $C' = (4 \times 10^6) \times 10^{-2}$. (6 pts)
- $C' = 4 \times 10^{6-2} = \mathbf{4 \times 10^4\text{ bactéries/mL}}$. (7 pts)
- $4 \times 10^4 = 40\text{ }000 \le 50\text{ }000$. **Le lot est conforme** ! (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Orbitographie d'un Satellite Météo
20 PointsUn satellite météorologique gravite à une distance $D = 3,6 \times 10^7\text{ mètres}$ de la Terre (36 000 km) à une vitesse $v = 3 \times 10^3\text{ m/s}$.
Questions :
- (6 points) Écrivez l'équation du temps de trajet d'un signal $t = \frac{D}{v}$.
- (7 points) Calculez $t$ en secondes sous forme d'écriture scientifique.
- (7 points) Exprimez $t$ sous forme de nombre entier de secondes.
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $t = \frac{3,6 \times 10^7}{3 \times 10^3}$. (6 pts)
- $t = \frac{3,6}{3} \times 10^{7-3} = 1,2 \times 10^4\text{ s}$. (7 pts)
- Entier : $1,2 \times 10\text{ }000 = \mathbf{12\text{ }000\text{ secondes}}$ (3h20). (7 pts)