Activités : Les Échelles du Très Grand et du Très Petit
Explorez les puissances de 10, la notation scientifique et les calculs sur les composants électroniques et macroscopiques !
Multiplications par 10, 100 et 0,01
Complétez les valeurs manquantes :
À vous de calculer : Écritures Décimales et Puissances de 10
En métrologie industrielle et informatique, on manipule des valeurs extrêmement grandes ou petites :
• Un fichier vidéo de $1\text{ Gigaoctet} = 1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ octets}$.
• La gravure d'une puce électronique est de $0,000000003\text{ mètres}$ ($3\text{ nanomètres}$).
Visualisation Graphique : La Frise Logarithmique des Puissances de 10
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 1)
Pour tout entier positif $n$ :
• $10^n = 100\dots0$ ($n$ zéro(s) après le 1). Exemple : $10^6 = 1\text{ }000\text{ }000$.
• $10^{-n} = 0,00\dots01$ ($n$ zéro(s) au total avec celui avant la virgule). Exemple : $10^{-3} = 0,001$.
À vous de calculer : L'Écriture Scientifique $a \times 10^n$ ($1 \le a < 10$)
L'écriture scientifique s'écrit sous la forme $a \times 10^n$, où le nombre $a$ doit comporter **un seul chiffre non nul avant la virgule** ($1 \le a < 10$).
Visualisation Graphique : Règle du Déplacement de la Virgule
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 2)
L'écriture scientifique est sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \le |a| < 10$.
• Si le nombre est grand ($> 10$), l'exposant $n$ est **positif** (déplacement vers la gauche).
• Si le nombre est petit ($< 1$), l'exposant $n$ est **négatif** (déplacement vers la droite).
À vous de calculer : Calculs $10^a \times 10^b$ et $\frac{10^a}{10^b}$
Règles fondamentales des exposants :
• **Produit :** $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$.
• **Quotient :** $\frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$.
Visualisation Graphique : Règle d'Addition et de Soustraction des Exposants
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 3)
Pour effectuer des opérations sur les puissances de 10 :
• Multiplication de deux puissances : **On additionne les exposants** ($10^a \times 10^b = 10^{a+b}$).
• Division de deux puissances : **On soustrait les exposants** ($\frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$).