Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Fractions & Rationnels
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Gestion d'un Stock de Tôles
20 PointsUn atelier de serrurerie dispose d'un stock de 600 kg de tôles. L'équipe A utilise $\frac{1}{3}$ du stock et l'équipe B utilise $\frac{1}{4}$ du stock.
Questions :
- (6 points) Calculez sous forme d'une fraction irréductible la proportion totale du stock utilisée.
- (7 points) Déduisez-en la fraction restante du stock.
- (7 points) Calculez la masse exacte en kg de tôles qu'il reste dans le stock.
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \mathbf{\frac{7}{12}}$ du stock utilisé. (6 pts)
- Fraction restante : $1 - \frac{7}{12} = \mathbf{\frac{5}{12}}$ du stock. (7 pts)
- Masse restante : $600 \times \frac{5}{12} = 50 \times 5 = \mathbf{250\text{ kg}}$. (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Mélange de Peinture Professionnelle
20 PointsUn peintre prépare un pot de 15 Litres de peinture contenant $\frac{2}{5}$ de blanc, $\frac{1}{3}$ d'eau et le reste en pigment bleu.
Questions :
- (6 points) Calculez la fraction de pigment bleu sous forme irréductible.
- (7 points) Calculez le volume exact d'eau en Litres.
- (7 points) Calculez le volume exact de pigment bleu en Litres.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- Blanc + eau : $\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$. Pigment : $1 - \frac{11}{15} = \mathbf{\frac{4}{15}}$. (6 pts)
- Volume eau : $15 \times \frac{1}{3} = \mathbf{5\text{ Litres}}$. (7 pts)
- Volume pigment : $15 \times \frac{4}{15} = \mathbf{4\text{ Litres}}$. (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Proportions de Temps dans un Projet Informatique
20 PointsSur un projet de 120h, le temps est réparti ainsi : $\frac{1}{6}$ en conception, $\frac{1}{2}$ en développement, $\frac{1}{4}$ en tests et le reste en documentation.
Questions :
- (6 points) Calculez la fraction consacrée à la documentation.
- (7 points) Calculez le nombre d'heures de développement.
- (7 points) Calculez le nombre d'heures de documentation.
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- Sur 12 : $\frac{2}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$. Documentation = $1 - \frac{11}{12} = \mathbf{\frac{1}{12}}$. (6 pts)
- Développement : $120 \times \frac{1}{2} = \mathbf{60\text{ heures}}$. (7 pts)
- Documentation : $120 \times \frac{1}{12} = \mathbf{10\text{ heures}}$. (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Remises Successives en Magasin
20 PointsUn outillage coûte 200 €. Il bénéficie d'un premier rabais de $\frac{1}{5}$, puis d'une remise supplémentaire de $\frac{1}{4}$ sur le nouveau prix.
Questions :
- (6 points) Calculez le prix après le premier rabais.
- (7 points) Calculez le montant de la 2ème remise.
- (7 points) Quel est le prix final à payer ?
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- Rabais 1 : $200 \times \frac{1}{5} = 40\text{ €} \implies 200 - 40 = \mathbf{160\text{ €}}$. (6 pts)
- Remise 2 : $160 \times \frac{1}{4} = \mathbf{40\text{ €}}$. (7 pts)
- Prix final : $160 - 40 = \mathbf{120\text{ €}}$. (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Partage des Bénéfices d'une Coopérative
20 PointsUne coopérative d'artisans dégage un bénéfice annuel de 24 000 €. $\frac{3}{8}$ sont réinvestis dans le matériel, $\frac{1}{4}$ sont distribués aux membres et le reste est placé en réserve.
Questions :
- (6 points) Calculez la fraction placée en réserve sous forme irréductible.
- (7 points) Calculez le montant réinvesti dans le matériel en euros.
- (7 points) Calculez le montant placé en réserve en euros.
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \implies \text{Récompense/Réserve} = 1 - \frac{5}{8} = \mathbf{\frac{3}{8}}$. (6 pts)
- Matériel : $24000 \times \frac{3}{8} = \mathbf{9000\text{ €}}$. (7 pts)
- Réserve : $24000 \times \frac{3}{8} = \mathbf{9000\text{ €}}$. (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Rapport de Transmission d'Engrenages
20 PointsLe rapport de réduction d'un réducteur mécanique est donné par le produit $R = \frac{12}{36} \times \frac{15}{45}$.
Questions :
- (6 points) Simplifiez chaque fraction $\frac{12}{36}$ et $\frac{15}{45}$.
- (7 points) Calculez le produit $R$ sous forme d'une fraction irréductible.
- (7 points) Si l'arbre d'entrée tourne à $1800\text{ tr/min}$, à quelle vitesse tourne l'arbre de sortie ?
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ et $\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$. (6 pts)
- $R = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{1}{9}}$. (7 pts)
- Vitesse sortie : $1800 \times \frac{1}{9} = \mathbf{200\text{ tr/min}}$. (7 pts)