Activités d'Investigation - Nombres Rationnels 3PM

Investigation Autonome Élève 3ème Prépa-Métiers

Activités : Découverte des Opérations sur les Fractions

Découvrez comment additionner, multiplier et diviser des fractions à travers des cas concrets de chantier et d'atelier !

Module 0 • Test de Positionnement

Simplification & Fractions Équivalentes

Trouvez les nombres manquants pour obtenir des fractions égales :

1. Complétez : $\frac{1}{3} = \frac{?}{6}$

2. Simplifiez $\frac{12}{18}$ par 6 : $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{?}{3}$

Activité 1 • Investigation Élève

À vous de calculer : Répartition d'un Stock ($\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$)

Sur un chantier :
• L'équipe A consomme $\frac{1}{3}$ du stock de tôles.
• L'équipe B consomme $\frac{1}{6}$ du même stock.

Étape 1 : Mettez au même dénominateur (6) pour calculer la somme

Convertissez $\frac{1}{3}$ en 6-ièmes ($\frac{1}{3} = \frac{?}{6}$) puis additionnez $\frac{?}{6} + \frac{1}{6}$ :

1. Numérateur de $\frac{1}{3}$ mis sur 6 :

2. Somme totale sur 6 ($\frac{2}{6} + \frac{1}{6}$) :

Visualisation Graphique : Découpage du Stock en 6-ièmes ($\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$)

Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 1)

Pour additionner ou soustraire deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur :
1. On les réduit au **même dénominateur** commun.
2. On additionne (ou soustrait) uniquement les **numérateurs** en gardant le dénominateur commun :
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Activité 2 • Investigation Élève

À vous de calculer : Prendre une Fraction d'une Fraction ($\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$)

Un atelier réserve $\frac{3}{4}$ de sa surface au stockage.
Sur cette zone de stockage, $\frac{2}{3}$ sont réservés aux pièces métalliques.

Étape 1 : Calculez la fraction de la surface totale occupée par les pièces métalliques

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ($\frac{2 \times 3}{3 \times 4}$) :

1. Numérateur du produit ($2 \times 3$) :

2. Dénominateur du produit ($3 \times 4$) :

Visualisation Graphique : Grille d'Aire ($\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$)

Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 2)

Pour multiplier deux fractions entre elles, **il n'y a pas besoin de même dénominateur** !
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \implies \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Activité 3 • Investigation Élève

À vous de calculer : Diviser des Fractions ($\frac{3}{4} \div \frac{1}{8}$)

Un artisan dispose de $\frac{3}{4}\text{ de litre}$ de peinture.
Il souhaite remplir des flacons contenant chacun $\frac{1}{8}\text{ de litre}$.

Étape 1 : Appliquez la règle "Diviser, c'est multiplier par l'inverse"

L'inverse de $\frac{1}{8}$ est $\frac{8}{1}$. Calculez $\frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4}$ :

1. Résultat de $\frac{24}{4}$ :

Visualisation Graphique : Remplissage des Flacons ($\frac{6}{8} \div \frac{1}{8} = 6$ flacons)

Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 3)

Pour diviser par une fraction, **on multiplie par son inverse** :
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \implies \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = \mathbf{6\text{ flacons}}$$