Séquence 3PM • Préparation Examen

Équations du 1er Degré

Éducation Nationale • DNB PRO (Série Professionnelle 3PM)

Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Équations & Problèmes

Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.

Sujet 1 • DNB PRO Métropole Facturation Garagiste Automobile

20 Points

Un garage automobile applique un forfait diagnostic fixe de 30 € plus 45 € par heure de main d'œuvre. La facture finale s'élève à 165 €.

Questions :

  1. (6 points) Désignez par $x$ la durée de la réparation et posez l'équation correspondante.
  2. (7 points) Résolvez l'équation pour déterminer le nombre d'heures de travail.
  3. (7 points) Si le client bénéficie d'une remise de $15\text{ €}$, quel serait le nouveau montant ?
45x + 30 = 165 x = ? h

Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Comparaison de Tarifs d'Électricité Industrielle

20 Points

Un atelier choisit entre deux fournisseurs d'énergie pour $x\text{ kWh}$ :
• Tarif Vert : Abonnement $120\text{ €}$ + $0,15\text{ €/kWh}$.
• Tarif Bleu : Abonnement $60\text{ €}$ + $0,25\text{ €/kWh}$.

Questions :

  1. (6 points) Écrivez l'équation traduisant l'égalité des deux factures.
  2. (7 points) Calculez la consommation $x$ en kWh pour laquelle les deux tarifs sont égaux.
  3. (7 points) Pour une consommation de $800\text{ kWh}$, quel tarif est le plus économique ?
0.15x + 120 0.25x + 60 Égalité = ?

Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Structure Métallique de Scène de Concert

20 Points

Une poutre métallique de $18\text{ m}$ est composée de 3 modules de longueur $x$ et d'un raccord de $3\text{ m}$.

Questions :

  1. (6 points) Écrivez l'équation modélisant la longueur de la poutre.
  2. (7 points) Calculez la longueur $x$ d'un module en mètres.
  3. (7 points) Si l'on ajoute un 4ème module de $x\text{ m}$, quelle sera la longueur totale ?

Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Seuil de Rentabilité d'un Menuisier

20 Points

Un menuisier fabrique des chaises qu'il vend 90 € l'unité. Ses frais fixes mensuels sont de 800 € et la matière première coûte 40 € par chaise.

Questions :

  1. (6 points) Posez l'équation du nombre de chaises $x$ à fabriquer pour atteindre le seuil d'équilibre (Recette = Coûts).
  2. (7 points) Calculez le nombre minimum de chaises $x$ pour ne pas travailler à perte.
  3. (7 points) Quel sera son bénéfice s'il vend 25 chaises dans le mois ?

Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Partage d'une Prime d'Équipe en Entreprise

20 Points

Une prime totale de 1 500 € est partagée entre 3 ouvriers et 1 chef d'équipe. Chaque ouvrier touche la même somme $x$, et le chef touche le double d'un ouvrier ($2x$).

Questions :

  1. (6 points) Écrivez l'équation correspondant au partage de la prime.
  2. (7 points) Calculez la prime $x$ reçue par un ouvrier.
  3. (7 points) Déduisez-en la prime reçue par le chef d'équipe.

Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Sécurité Routière & Équation Produit Nul

20 Points

En étude de sécurité routière, la position d'arrêt d'un véhicule est modélisée par l'équation produit nul $(3x - 15)(x + 8) = 0$.

Questions :

  1. (6 points) Rappelez la règle du produit nul.
  2. (7 points) Déterminez les 2 solutions théoriques de l'équation.
  3. (7 points) Sachant qu'une distance $x$ doit être positive, quelle est la seule solution physique retenue ?