Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Divisibilité & Nombres Premiers
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Traiteur & Coffrets d'Épices sans Reste
20 PointsUn traiteur prépare des coffrets cadeaux d'épices avec 420 gousses de vanille et 280 bâtons de cannelle. Il veut réaliser le plus grand nombre de coffrets identiques sans qu'il ne reste aucune épice.
Questions :
- (6 points) Décomposez 420 et 280 en produits de facteurs premiers.
- (7 points) Quel est le nombre maximal de coffrets identiques qu'il peut composer ?
- (7 points) Indiquez le nombre exact de gousses de vanille et de bâtons de cannelle dans chaque coffret.
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$ et $280 = 2^3 \times 5 \times 7$. (6 pts)
- PGCD(420, 280) = $2^2 \times 5 \times 7 = \mathbf{140\text{ coffrets}}$. (7 pts)
- Chaque coffret contient 3 gousses de vanille ($420/140$) et 2 bâtons de cannelle ($280/140$). (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Mécanique Industrielle & Engrenages Synchrones
20 PointsDans un mécanisme de chaîne de montage, la roue A possède 36 dents et la roue B possède 24 dents. Deux repères rouges sont en face à 00s.
Questions :
- (6 points) Décomposez 36 et 24 en produits de facteurs premiers.
- (7 points) Au bout de combien de dents engrenées les repères seront-ils à nouveau en face ?
- (7 points) Combien de tours complets aura fait chaque roue à ce moment précis ?
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $36 = 2^2 \times 3^2$ et $24 = 2^3 \times 3$. (6 pts)
- PPCM(36, 24) = $2^3 \times 3^2 = \mathbf{72\text{ dents}}$. (7 pts)
- Roue A : 2 tours ($72/36$) ; Roue B : 3 tours ($72/24$). (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Bâtiment & Pose de Carreaux Carrés sans Découpe
20 PointsUn carreleur doit recouvrir le sol d'une pièce rectangulaire de $360\text{ cm}$ par $270\text{ cm}$ avec des carreaux carrés identiques de côté entier maximum, sans aucune découpe.
Questions :
- (6 points) Décomposez 360 et 270 en facteurs premiers.
- (7 points) Quelle est la taille maximale du côté d'un carreau en cm ?
- (7 points) Combien de carreaux seront nécessaires au total ?
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ et $270 = 2 \times 3^3 \times 5$. (6 pts)
- PGCD(360, 270) = $2 \times 3^2 \times 5 = \mathbf{90\text{ cm}}$. (7 pts)
- Nombre de carreaux : $(360/90) \times (270/90) = 4 \times 3 = \mathbf{12\text{ carreaux}}$. (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Chaudronnerie & Simplification de Ratio d'Alliage
20 PointsDans un atelier de fonderie, le ratio de mélange de cuivre et de zinc est représenté par la fraction $\frac{120}{180}$.
Questions :
- (6 points) Décomposez 120 et 180 en facteurs premiers.
- (7 points) Simplifiez la fraction $\frac{120}{180}$ sous forme irréductible.
- (7 points) Si l'on fabrique une pièce avec $12\text{ kg}$ de zinc, quelle masse de cuivre faut-il ?
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $120 = 2^3 \times 3 \times 5$ et $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$. (6 pts)
- $\frac{120}{180} = \mathbf{\frac{2}{3}}$. (7 pts)
- $\frac{2}{3} = \frac{x}{12} \implies x = \mathbf{8\text{ kg de cuivre}}$. (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Visserie & Colisage en Quincaillerie
20 PointsUn magasinier dispose de 540 vis et 360 écrous. Il prépare des sachets identiques de bricolage sans reste.
Questions :
- (6 points) Décomposez 540 et 360 en facteurs premiers.
- (7 points) Déterminez le nombre maximal de sachets de bricolage.
- (7 points) Indiquez la quantité de vis et d'écrous par sachet.
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$ et $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$. (6 pts)
- PGCD(540, 360) = $2^2 \times 3^2 \times 5 = \mathbf{180\text{ sachets}}$. (7 pts)
- Chaque sachet contient 3 vis ($540/180$) et 2 écrous ($360/180$). (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Sport & Équipes d'une Course Relais
20 PointsPour un cross, 75 coureurs et 45 accompagnateurs sont répartis en équipes mixtes identiques sans reste.
Questions :
- (6 points) Décomposez 75 et 45 en facteurs premiers.
- (7 points) Quel est le nombre maximal d'équipes formables ?
- (7 points) Donnez la composition de chaque équipe.
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $75 = 3 \times 5^2$ et $45 = 3^2 \times 5$. (6 pts)
- PGCD(75, 45) = $3 \times 5 = \mathbf{15\text{ équipes}}$. (7 pts)
- Chaque équipe comporte 5 coureurs ($75/15$) et 3 accompagnateurs ($45/15$). (7 pts)