Activités : Arithmétique, Divisibilité & Nombres Premiers
Découvrez les critères de divisibilité, le Crible d'Ératosthène et la décomposition en facteurs premiers à travers des cas concrets de conditionnement !
Vérification de la Division Euclidienne
Effectuez les divisions euclidiennes pour tester votre compréhension de l'égalité $a = b \times q + r$ :
À vous de calculer : Conditionnement en Boulangerie
Un boulanger prépare un lot de 120 croissants et souhaite les emballer dans des boîtes identiques sans qu'il ne reste aucun croissant tout seul.
Calculez le reste $r$ de la division de 120 par 2, 3, 5, 9, 10 et indiquez si le partage est possible sans reste :
| Diviseur testé | Divisible par 2 ? | Divisible par 3 ? | Divisible par 5 ? | Divisible par 9 ? | Divisible par 10 ? |
|---|---|---|---|---|---|
| 120 croissants |
Visualisation Graphique : Répartition Équitable sans Reste ($r = 0$)
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 1)
Un nombre entier est divisible par un autre si le reste de la division est égal à 0.
• Divisible par 2 : se termine par 0, 2, 4, 6, 8 (pair).
• Divisible par 5 : se termine par 0 ou 5.
• Divisible par 3 (ou 9) : la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (ou 9).
À vous de chercher : Le Crible des Nombres Premiers $< 30$
Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Attention : 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur (lui-même).
Parmi les nombres ci-dessous, éliminez les multiples de 2, 3 et 5 pour sélectionner les 10 nombres premiers $< 30$ :
Visualisation Graphique : Le Crible d'Ératosthène Complet de 1 à 30
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 2)
Les 10 nombres premiers inférieurs à 30 sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
À vous de calculer : Arbre de Décomposition de $60$
Tout nombre entier non premier se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.
• $60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times \dots \times \dots$
Visualisation Graphique : Arbre de Décomposition en Facteurs Premiers de 60
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 3)
La décomposition de $60$ en facteurs premiers est : $$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$$ Tous les nombres du produit final sont des nombres premiers.