Évaluation : Fonctions de Référence
Sujet officiel sur 20 points évaluant la maîtrise des calculs d'images, antécédents, tableaux de variations et modélisation de trajectoire/coûts.
Partie 1 • Automatismes & Vocabulaire (4 Points)
4 Pts1.1 Calculer l'image de $-4$ par la fonction $f(x) = x^2 + 6$ (2 pts).
1.2 Donner les antécédents éventuels de $36$ par la fonction carré (2 pts).
Partie 2 • Tableau de Variations (6 Points)
6 PtsSoit la fonction $g(x) = -x^2 + 8x$ définie sur $[0 ;;; 8]$.
2.1 Compléter le tableau de valeurs pour $x = 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8$ (3 pts).
2.2 Dresser le tableau de variations et indiquer le maximum (3 pts).
Partie 3 • Problème Pro Contextualisé (8 Points)
8 PtsMise en situation :
Un atelier de maintenance teste un composant électronique. La puissance $P(i)$ consommée en Watts dépend de l'intensité $i$ (en Ampères) selon : $P(i) = 15 i^2$.
1. Calculer la puissance consommée pour $i = 2$ A, puis pour $i = 4$ A.
2. Déterminer l'intensité nécessaire pour consommer une puissance de 240 W.
Partie 4 • Analyse Critique (2 Points)
2 PtsUn élève affirme que l'image de $-5$ par $f(x) = x^2$ est $-25$.
Expliquer son erreur et donner le bon résultat.
Consulter le Barème & Corrigé Officiel Complet
Corrigé Partie 1 (4 pts) :
1.1 $f(-4) = (-4)^2 + 6 = 16 + 6 = mathbf{22}$ (2 pts)
1.2 Antécédents de 36 : $x = mathbf{-6}$ et $x = mathbf{6}$ (2 pts)
Corrigé Partie 3 (8 pts) :
3.1 $P(2) = 15(2)^2 = mathbf{60 ext{ W}}$ et $P(4) = 15(4)^2 = mathbf{240 ext{ W}}$ (4 pts)
3.2 $15i^2 = 240 implies i^2 = 16 implies mathbf{i = 4 ext{ A}}$ (4 pts)
Corrigé Partie 4 (2 pts) :
L'élève a oublié de mettre des parenthèses autour du nombre négatif. $(-5)^2 = (-5) imes (-5) = mathbf{+25}$. (2 pts)