Étude de Cas Ingénierie BTS
Activités d'Ingénierie
Bilan de puissance & rendement d'un moteur asynchrone triphasé de $55 ext{ kW}$.
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45 min
Problématique BTS
Bilan de Puissance Moteur Pompage Industrialisé ($55 ext{ kW}$)
Contextualisation Industrielle
Un moteur asynchrone triphasé à cage ($400\text{ V} / 690\text{ V}$, $50\text{ Hz}$, $4\text{ pôles}$) alimente une pompe centrifuge de réseau de distribution d'eau. La plaque signalétique indique : $P_n = 55\text{ kW}$, $I_n = 98\text{ A}$, $\cos\varphi = 0,86$, $n_n = 1470\text{ tr/min}$. Les pertes fer stator sont $P_{fs} = 1200\text{ W}$ et la résistance entre deux phases du stator est $R = 0,12\text{ }\Omega$.
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Calculer la puissance absorbée $P_a$ et les pertes Joule statoriques $P_{js}$.
$P_a = \sqrt{3} \times 400 \times 98 \times 0,86 \approx 58380\text{ W} = 58,38\text{ kW}$. $P_{js} = \frac{3}{2} R I^2 = 1,5 \times 0,12 \times 98^2 = 1728,7\text{ W}$.
Question 2 : Calculer la puissance transmise au rotor $P_{tr}$ et les pertes Joule rotoriques $P_{jr}$.
$P_{tr} = P_a - P_{fs} - P_{js} = 58380 - 1200 - 1729 = 55451\text{ W}$. Glissement $g = \frac{1500-1470}{1500} = 0,020 \implies P_{jr} = g \cdot P_{tr} = 0,020 \times 55451 = 1109\text{ W}$.
Question 3 : Calculer le rendement $\eta$ du moteur nominal et son couple utile $T_u$.
$\eta = \frac{P_u}{P_a} = \frac{55000}{58380} \approx 94,2\%$. Couple utile $T_u = \frac{55000}{(1470 \times 2\pi / 60)} = \frac{55000}{153,94} = 357,3\text{ N.m}$.