Fiche de Cours : Surfaçages, Cubages & Tableaux de Conversion
Méthodes officielles de conversion d'aires et de volumes, équivalence des Litres, schémas à 100 carreaux et exemples rédigés métiers pas à pas.
Conversions des Unités d'Aire & Tableau à 2 Colonnes
Règle du tableau de conversion d'aires
L'unité légale d'aire est le mètre carré ($\text{m}^2$). Dans le tableau de conversion, chaque unité de surface possède 2 colonnes (unités et dizaines d'aire) car $1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$.
Schéma Visuel 1 : Grille exacte de 100 petits carreaux de $1\text{ dm}^2$ dans $1\text{ m}^2$
Chaque côté d'un carré de $1\text{ m}$ contient $10\text{ dm}$. Le carré total contient exactement $10 \times 10 = 100$ carreaux de $1\text{ dm}^2$ !
| $\text{km}^2$ | $\text{hm}^2$ (ha) | $\text{dam}^2$ (a) | $\text{m}^2$ | $\text{dm}^2$ | $\text{cm}^2$ | $\text{mm}^2$ | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d | u | d | u | d | u | d | u | d | u | d | u | d | u |
Exemple Métier Rédigé Pas à Pas (BTP & Pose de Carrelage)
Énoncé : Un artisan carreleur doit carreler le sol d'une pièce rectangulaire de $L = 6\text{ m}$ et $l = 4\text{ m}$. Chaque carreau carré mesure $20\text{ cm} \times 20\text{ cm}$. Calculez le nombre exact de carreaux nécessaires.
Méthode pas à pas :
1. $\text{Surface de la pièce} = L \times l = 6\text{ m} \times 4\text{ m} = 24\text{ m}^2$.
2. $\text{Surface d'un carreau} = 20\text{ cm} \times 20\text{ cm} = 400\text{ cm}^2$.
3. $\text{Conversion cm}^2 \to \text{m}^2$ : $400\text{ cm}^2 = 0,04\text{ m}^2$.
4. $\text{Nombre de carreaux} = \frac{\text{Surface pièce}}{\text{Surface carreau}} = \frac{24}{0,04} = 600\text{ carreaux}$.
Conversions de Volume ($\text{m}^3$) & Équivalence des Litres ($\text{L}$)
Règle du tableau de conversion de volumes
L'unité de volume est le mètre cube ($\text{m}^3$). Dans le tableau de conversion, chaque unité possède 3 colonnes car $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3$.
Équivalence essentielle : $1\text{ dm}^3 = 1\text{ Litre (L)}$ et $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$.
Schéma Visuel 2 : Alignement exact du Litre dans les $\text{dm}^3$
| $\text{m}^3$ | $\text{dm}^3$ | $\text{cm}^3$ | $\text{mm}^3$ | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL | |||||
| c | d | u | c (L) | d | u | c (mL) | d | u | c | d | u |
Exemple Métier Rédigé Pas à Pas (Agro-alimentaire & Cuve d'Eau)
Énoncé : Une réserve d'eau d'irrigation est de forme cylindrique avec un rayon $R = 1\text{ m}$ et une hauteur $h = 2\text{ m}$. L'agriculteur consomme $500\text{ Litres}$ d'eau par jour. Combien de jours complets d'autonomie cette réserve pleine offre-t-elle ?
Méthode pas à pas :
1. $\text{Volume} = \pi \times R^2 \times h = \pi \times 1^2 \times 2 = 2\pi \approx 6,283\text{ m}^3$.
2. $\text{Conversion en Litres}$ : $6,283\text{ m}^3 = 6\,283\text{ dm}^3 = 6\,283\text{ Litres}$.
3. $\text{Nombre de jours d'autonomie} = \frac{6\,283}{500} \approx 12,56\text{ jours} \implies 12\text{ jours complets}$.
Formules d'Aires des Figures Planes (2D)
1. Rectangle & Carré
2. Triangle quelconque
3. Disque (Cercle rempli)
$$\text{Aire Disque} = \pi \times R^2$$
($\pi \approx 3,14159$)
Exemple Métier Rédigé Pas à Pas (Peinture d'un Pignon de Toiture)
Énoncé : Un peintre doit appliquer du crépis sur un pignon triangulaire de façade de base $b = 8\text{ m}$ et de hauteur $h = 5\text{ m}$. Un pot de crépis couvre $10\text{ m}^2$. Calculez le nombre de pots à acheter.
Méthode pas à pas :
1. $\text{Aire du triangle} = \frac{b \times h}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = 20\text{ m}^2$.
2. $\text{Nombre de pots} = \frac{20}{10} = 2\text{ pots de crépis}$.
Formules de Volumes des Solides (3D)
1. Pavé Droit & Cylindre ($\text{Base} \times h$)
$$\text{Volume Pavé} = L \times l \times h$$
$$\text{Volume Cylindre} = \pi \times R^2 \times h$$
2. Cône & Pyramide ($\frac{\text{Base} \times h}{3}$)
$$\text{Volume Pyramide} = \frac{\text{Aire Base} \times h}{3}$$
$$\text{Volume Cône} = \frac{\pi \times R^2 \times h}{3}$$
3. Sphère & Boule
$$\text{Aire Sphère} = 4 \times \pi \times R^2$$
$$\text{Volume Boule} = \frac{4}{3} \times \pi \times R^3$$
Exemple Métier Rédigé Pas à Pas (Silo à Grains Conique)
Énoncé : Un silo agricole conique a un rayon $R = 3\text{ m}$ et une hauteur $h = 4\text{ m}$. Calculez son volume utile de stockage en $\text{m}^3$ puis en Hectolitres ($\text{hL}$).
Méthode pas à pas :
1. $\text{Volume} = \frac{\pi \times R^2 \times h}{3} = \frac{\pi \times 3^2 \times 4}{3} = \frac{36\pi}{3} = 12\pi \approx 37,7\text{ m}^3$.
2. $\text{Conversion en Litres}$ : $37,7\text{ m}^3 = 37\,700\text{ Litres}$.
3. $\text{Conversion en Hectolitres (hL)}$ : $\frac{37\,700}{100} = 377\text{ hL}$.