Séquence 3PM • Préparation Examen

Aires, Volumes & Conversions d'Unités

Éducation Nationale • DNB PRO (Série Professionnelle 3PM)

Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet : Surfaçages, Cubages & Conversions

Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques vectoriels sans réponse affichée.

Sujet 1 • DNB PRO Métropole BTP & Toiture d'un Gymnase Municipal

20 Points

Un couvreur doit rénover la toiture rectangulaire d'un gymnase mesurant $L = 30\text{ m}$ et $l = 15\text{ m}$. Chaque tuile de toit couvre une surface de $500\text{ cm}^2$.

Questions :

  1. (6 points) Calculez l'aire totale de la toiture $A$ en $\text{m}^2$.
  2. (7 points) Convertissez la surface d'une tuile en $\text{m}^2$ ($1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$).
  3. (7 points) Calculez le nombre de tuiles nécessaires pour la rénovation.
L = 30 m l = 15 m Nombre tuiles = ?

Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Agro-alimentaire & Cuve Cylindrique de Laiterie

20 Points

Une laiterie industrielle stocke du lait frais dans une cuve cylindrique verticale de rayon $R = 1,5\text{ m}$ et de hauteur $h = 4\text{ m}$. ($V = \pi R^2 h$).

Questions :

  1. (6 points) Calculez le volume de la cuve en $\text{m}^3$ (arrondi au dixième).
  2. (7 points) Convertissez la capacité de la cuve en Litres ($\text{L}$).
  3. (7 points) Si le lait est revendu $0,80\text{ €}$ le Litre, quelle est la valeur totale d'une cuve pleine ?
Capacité = ?

Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Nautisme & Pointe Conique de Flotteur

20 Points

La pointe avant d'un flotteur de pirogue a la forme d'un cône de révolution de rayon $R = 30\text{ cm}$ et de hauteur $h = 80\text{ cm}$. ($V = \frac{\pi R^2 h}{3}$).

Questions :

  1. (6 points) Calculez le volume exact du cône en $\text{cm}^3$ en fonction de $\pi$.
  2. (7 points) Donnez la valeur arrondie du volume en $\text{cm}^3$ au numéro entier.
  3. (7 points) Convertissez ce volume en Litres ($1\text{ Litre} = 1\,000\text{ cm}^3$).
R=30cm, h=80cm

Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Gestion de l'Eau & Bassin de Piscine Municipale

20 Points

Un bassin de nage a une forme rectangulaire de $L = 25\text{ m}$, $l = 12\text{ m}$ et une profondeur constante de $h = 1,8\text{ m}$.

Questions :

  1. (6 points) Calculez le volume d'eau du bassin en $\text{m}^3$.
  2. (7 points) Convertissez ce volume en Litres.
  3. (7 points) Si le tuyau de remplissage fournit $20\text{ m}^3/\text{h}$, combien d'heures faut-il pour remplir entièrement la piscine ?
25 m × 12 m h = 1,8 m

Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Logistique & Chargement d'un Conteneur Maritime

20 Points

Un conteneur maritime de 20 pieds mesure $L = 6\text{ m}$, $l = 2,4\text{ m}$ et $h = 2,6\text{ m}$. On y charge des cartons cubiques de $0,6\text{ m}$ de côté.

Questions :

  1. (6 points) Calculez le volume intérieur total du conteneur en $\text{m}^3$.
  2. (7 points) Calculez le volume d'un carton cubique en $\text{m}^3$.
  3. (7 points) Calculez le nombre maximal théorique de cartons pouvant être logés dans le conteneur.
Conteneur 20ft

Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Espaces Verts & Entonnoir d'Arrosage Conique

20 Points

Un jardinier paysagiste installe un réservoir conique d'arrosage automatique de rayon $R = 1,2\text{ m}$ et de hauteur $h = 2\text{ m}$. ($V = \frac{\pi R^2 h}{3}$).

Questions :

  1. (6 points) Calculez le volume du réservoir conique en $\text{m}^3$ (arrondi au centième).
  2. (7 points) Convertissez la capacité du réservoir en Litres.
  3. (7 points) Si un arrosage consomme $300\text{ Litres}$ par jour, combien de jours complets d'autonomie ce réservoir offre-t-il ?
R=1.2m, h=2m