Un chauffe-eau électrique contient une masse d'eau $m = 150\text{ kg}$ ($c_{eau} = 4180\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$). L'eau entre à $T_i = 15^\circ\text{C}$ et doit être portée à $T_f = 65^\circ\text{C}$.

1. Calculer l'écart de température $\Delta T$.

2. Calculer la quantité de chaleur $Q$ nécessaire en Joules (J) puis en kiloJoules (kJ).

3. Convertir cette énergie en kWh ($1\text{ kWh} = 3{,}6\text{ MJ}$).

On compare deux panneaux de même épaisseur $e = 10\text{ cm} = 0{,}10\text{ m}$ :

• Panneau A : Béton armé ($\lambda_A = 1{,}60\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).

• Panneau B : Laine de verre ($\lambda_B = 0{,}04\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).

1. Calculer la résistance thermique $R_A$ et $R_B$ de chaque panneau.

2. Combien de fois la laine de verre est-elle plus isolante que le béton ?

Un mur extérieur est constitué de 3 couches de l'intérieur vers l'extérieur :

• Plâtre : $e_1 = 1{,}5\text{ cm} = 0{,}015\text{ m}$, $\lambda_1 = 0{,}35\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

• Polystyrène : $e_2 = 8\text{ cm} = 0{,}08\text{ m}$, $\lambda_2 = 0{,}035\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

• Brique creuse : $e_3 = 20\text{ cm} = 0{,}20\text{ m}$, $\lambda_3 = 0{,}45\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

1. Calculer la résistance thermique de chaque couche.

2. Calculer la résistance thermique totale $R_{tot}$ du mur.

Une baie vitrée en double vitrage de surface $S = 4\text{ m}^2$ possède une résistance thermique $R_{tot} = 0{,}35\text{ m}^2\text{K/W}$.

La température intérieure est $T_{int} = 20^\circ\text{C}$ et la température extérieure est $T_{ext} = -5^\circ\text{C}$.

1. Calculer le flux thermique $\Phi = \frac{S \cdot \Delta T}{R_{tot}}$ perdu en Watts (W).

2. Quelle serait la perte si la vitre était en simple vitrage ($R_{simple} = 0{,}10\text{ m}^2\text{K/W}$) ?

Un atelier enregistre un flux thermique moyen de déperdition $\Phi = 1200\text{ W}$ pendant les 120 jours de la période de chauffage hivernale (fonctionnement 24h/24).

1. Calculer la durée totale d'utilisation $\Delta t$ en heures.

2. Calculer l'énergie totale perdue $E$ en kWh ($E = P \times t$).

3. Si l'énergie coûte 0,20 € / kWh, calculer la facture annuelle correspondant à ces fuites.

Une tuyauterie transportant de l'eau chaude traverse un local non chauffé à $T_{ext} = 5^\circ\text{C}$. Sans isolant, le tuyau perd $\Phi = 450\text{ W}$. En l'entourant d'un manchon isolant en mousse polyuréthane ($R = 1{,}5\text{ m}^2\text{K/W}$ sur une surface $S = 3\text{ m}^2$), la température de l'eau est maintenue à $65^\circ\text{C}$ ($\Delta T = 60^\circ\text{C}$).

1. Calculer le nouveau flux thermique $\Phi_{isole}$ à travers la gaine isolante.

2. Calculer le gain thermique réalisé en Watts et le pourcentage d'économie.

Une pièce mécanique en acier de masse $m = 4\text{ kg}$ ($c_{acier} = 460\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$) sort du four de traitement thermique à $T_i = 750^\circ\text{C}$. Elle est plongée dans un bac d'huile de trempe et refroidit jusqu'à $T_f = 50^\circ\text{C}$.

1. Calculer la variation de température $\Delta T$.

2. Calculer l'énergie thermique $Q$ cédée par la pièce d'acier au bain d'huile.

Un conteneur frigorifique industriel de surface totale $S = 80\text{ m}^2$ maintient des denrées à $T_{int} = 4^\circ\text{C}$ alors que la température extérieure atteint $T_{ext} = 34^\circ\text{C}$ en été ($\Delta T = 30^\circ\text{C}$). La paroi est isolée avec $e = 15\text{ cm} = 0{,}15\text{ m}$ de mousse polyuréthane ($\lambda = 0{,}025\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).

1. Calculer la résistance thermique $R$ de la paroi.

2. Calculer le flux thermique $\Phi$ entrant dans le conteneur en Watts.

3. Calculer la puissance électrique minimale du groupe froid si son rendement est de $80\%$ ($\eta = 0{,}80$).