Activités d'Investigation Contextualisées
Bilan DPE de bâtiment, refroidissement moteur et calorifugeage de cuve industrielle.
Diagnostic DPE & Rénovation Thermique d'un Atelier
Situation Professionnelle
Dans le cadre d'un audit de rénovation énergétique (DPE), un technicien analyse le mur extérieur d'un atelier de surface $S = 120\text{ m}^2$. La paroi est composée de 3 couches :
• Enduit plâtre intérieur ($e_1 = 1\text{ cm} = 0{,}01\text{ m}$, $\lambda_1 = 0{,}35\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).
• Parpaing béton ($e_2 = 20\text{ cm} = 0{,}20\text{ m}$, $\lambda_2 = 1{,}15\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).
• Polystyrène expansé extérieur ($e_3 = 12\text{ cm} = 0{,}12\text{ m}$, $\lambda_3 = 0{,}035\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).
En hiver, la température intérieure est de $T_{int} = 19^\circ\text{C}$ et la température extérieure moyenne est de $T_{ext} = -1^\circ\text{C}$ ($\Delta T = 20^\circ\text{C}$).
Travail à réaliser
1. Résistance Thermique du Mur (Compétence Réaliser) : Calculer la résistance thermique $R_1, R_2, R_3$ de chaque matériau ($R = \frac{e}{\lambda}$), puis en déduire la résistance thermique totale $R_{tot}$ du mur.
2. Flux Thermique Perdu (Compétence Analyser) : Calculer le flux thermique total $\Phi = \frac{S \cdot \Delta T}{R_{tot}}$ perdu à travers l'ensemble du mur en Watts (W) puis en kiloWatts (kW).
3. Bilan d'Énergie et Coût (Compétence Valider) :
a) Calculer l'énergie thermique $E$ perdue en une journée de 24h d'hiver en kiloWatt-heures ($E = \Phi \times 24\text{ h}$).
b) Si le coût du chauffage est de 0,25 € / kWh, calculer le coût financier quotidien de ces fuites thermiques.
Voir le corrigé rédigé complet de l'Activité 1
1. $R_1 = \frac{0{,}01}{0{,}35} \approx 0{,}029\text{ m}^2\text{K}/W$ ; $R_2 = \frac{0{,}20}{1{,}15} \approx 0{,}174\text{ m}^2\text{K}/W$ ; $R_3 = \frac{0{,}12}{0{,}035} \approx 3{,}429\text{ m}^2\text{K}/W$.
$R_{tot} = 0{,}029 + 0{,}174 + 3{,}429 = 3{,}632\text{ m}^2\cdot\text{K}/\text{W}$.
2. $\Phi = \frac{120 \times 20}{3{,}632} = \frac{2400}{3{,}632} \approx 660{,}8\text{ W} = 0{,}661\text{ kW}$.
3. a) $E = 0{,}661\text{ kW} \times 24\text{ h} \approx 15{,}86\text{ kWh/jour}$.
b) Coût $= 15{,}86 \times 0{,}25 \approx 3{,}97\text{ €/jour}$.
Refroidissement Moteur & Puissance du Radiateur
Situation Professionnelle
Le circuit de refroidissement d'un moteur diesel fait circuler une masse $m = 8\text{ kg}$ de liquide de refroidissement ($c = 3600\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$). Le liquide ressort du bloc moteur à $T_{chaud} = 95^\circ\text{C}$ et entre dans le radiateur où sa température s'abaisse à $T_{froid} = 75^\circ\text{C}$ ($\Delta T = 20^\circ\text{C}$). La pompe de circulation fait effectuer ce trajet aux $8\text{ kg}$ de liquide en une durée $\Delta t = 10\text{ s}$.
Questions d'Investigation
1. Énergie Thermique Évacuée (Compétence Réaliser) : Calculer la quantité de chaleur $Q$ cédée par les $8\text{ kg}$ de liquide au radiateur à chaque cycle ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$). Express en Joules (J) et kiloJoules (kJ).
2. Puissance du Radiateur (Compétence Analyser) : Calculer la puissance thermique $P = \frac{Q}{\Delta t}$ dissipée par le radiateur dans l'air ambiant en Watts (W) et en kiloWatts (kW).
3. Mode de Transfert Thermique (Compétence Communiquer) : Quel est le mode de transfert thermique principal entre le radiateur et l'air extérieur forcé par le ventilateur ? Proposer un moyen d'augmenter cette dissipation (ex: ailettes en aluminium).
Voir le corrigé de l'Activité 2
1. $Q = 8 \times 3600 \times 20 = 576\,000\text{ J} = 576\text{ kJ}$.
2. $P = \frac{576000}{10} = 57\,600\text{ W} = 57{,}6\text{ kW}$.
3. Il s'agit de **convection forcée** (l'air est poussé par le ventilateur et la vitesse du véhicule) couplée à la **conduction** à travers le métal du radiateur. Pour augmenter l'échange, on ajoute des **ailettes métalliques** très fines pour augmenter la surface de contact $S$.
Isolation & Calorifugeage d'une Cuve Industrielle
Situation Professionnelle
Un atelier de chaudronnerie fabrique une cuve industrielle cylindrique en acier inox contenant de l'eau chaude à $T_{int} = 80^\circ\text{C}$. Sans isolation, la cuve de surface $S = 20\text{ m}^2$ perd un flux thermique massif $\Phi_{nue} = 12\,000\text{ W}$ dans l'atelier à $T_{ext} = 20^\circ\text{C}$ ($\Delta T = 60^\circ\text{C}$). Pour réduire la facture d'électricité, le chaudronnier entoure la cuve d'un matelas isolant en laine de roche d'épaisseur $e = 8\text{ cm} = 0{,}08\text{ m}$ ($\lambda = 0{,}04\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$).
Questions & Calculs Théoriques
1. Résistance Thermique de la Laine de Roche : Calculer la résistance thermique $R_{iso}$ de l'isolant ($R = \frac{e}{\lambda}$).
2. Flux Thermique Après Calorifugeage : Calculer le nouveau flux thermique $\Phi_{isolee} = \frac{S \cdot \Delta T}{R_{iso}}$ perdu par la cuve isolée en Watts (W).
3. Pourcentage de Réduction des Pertes : Calculer le pourcentage d'économie d'énergie réalisé grâce à l'isolation ($\frac{\Phi_{nue} - \Phi_{isolee}}{\Phi_{nue}} \times 100$). Conclure sur le rôle du calorifugeage industriel.
Voir le corrigé de l'Activité 3
1. $R_{iso} = \frac{0{,}08}{0{,}04} = 2{,}0\text{ m}^2\cdot\text{K}/\text{W}$.
2. $\Phi_{isolee} = \frac{20 \times 60}{2{,}0} = \frac{1200}{2{,}0} = 600\text{ Watts}$.
3. Économie $= \frac{12000 - 600}{12000} \times 100 = \frac{11400}{12000} \times 100 = 95\%$.
Le calorifugeage supprime **95% des pertes de chaleur**, permettant des économies financières considérables et réduisant le risque de brûlure pour les opérateurs.