Étude de Cas Ingénierie CS CSTA
Activités d'Ingénierie
Vérification de l'adhérence des câbles de traction et dimensionnement de la masse de contrepoids.
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45 min
Problématique CS CSTA
Calcul d'Adhérence pour Ascenseur 8 Personnes ($630 ext{ kg}$)
Contextualisation Technique
Un ascenseur résidentiel de 6 niveaux comprend une cabine de masse $M_c = 800\text{ kg}$ et transporte une charge utile nominale $Q = 630\text{ kg}$. L'équilibrage est réglé à $q = 50\%$. L'angle d'enroulement sur la poulie est $\alpha = 180^\circ = \pi\text{ rad}$ et le coefficient de frottement sous gorge semicirculaire entaillée est $f = 0,10$.
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Calculer la masse du contrepoids $M_{cp}$.
$M_{cp} = M_c + 0,50 \cdot Q = 800 + 0,50 \times 630 = 1115\text{ kg}$.
Question 2 : Calculer les tensions statiques $T_1$ et $T_2$ en cabine pleine ($M_c + Q$) et vérifier la condition d'adhérence $T_1/T_2 \le e^{f \alpha}$.
$T_1 = (800 + 630) \times 9,81 = 14028\text{ N}$. $T_2 = 1115 \times 9,81 = 10938\text{ N}$. Rapport $\frac{T_1}{T_2} = \frac{14028}{10938} = 1,283$. Or $e^{f\alpha} = e^{0,10 \pi} = 1,369$. Comme $1,283 \le 1,369$, l'adhérence est garantie sans glissement !
Question 3 : Vérifier l'adhérence en cas d'arrêt d'urgence avec décélération de $a = 1,0\text{ m/s}^2$.
$T_{1,dyn} = 1430 \times (9,81 + 1,0) = 15458\text{ N}$. $T_{2,dyn} = 1115 \times (9,81 - 1,0) = 9823\text{ N}$. Rapport $\frac{T_{1,dyn}}{T_{2,dyn}} = \frac{15458}{9823} = 1,573 > 1,369$. Le glissement est maîtrisé par l'augmentation d'angle sous poulie de déviation ($\alpha = 210^\circ \implies e^{f\alpha} = 1,44$).