TD & Exercices Gradués
8 Exercices d'application pour s'entraîner aux calculs de fréquence, période, tension efficace et à l'analyse d'oscillogrammes.
1 Conversions et Calculs de Période et Fréquence
Niveau 11. Convertir les périodes suivantes en secondes : $T_1 = 10\text{ ms}$, $T_2 = 2{,}5\text{ ms}$, $T_3 = 500\text{ ms}$.
2. Calculer la fréquence $f$ en Hertz associée à chacune de ces périodes à l'aide de la formule $f = \frac{1}{T}$.
3. Convertir une fréquence de $f = 2500\text{ Hz}$ en kiloHertz (kHz).
Voir la solution de l'Exercice 1
1. $T_1 = 0{,}01\text{ s}$, $T_2 = 0{,}0025\text{ s}$, $T_3 = 0{,}5\text{ s}$.
2. $f_1 = 1 / 0{,}01 = 100\text{ Hz}$ ; $f_2 = 1 / 0{,}0025 = 400\text{ Hz}$ ; $f_3 = 1 / 0{,}5 = 2\text{ Hz}$.
3. $2500\text{ Hz} = 2{,}5\text{ kHz}$.
2 Tension Maximale et Tension Efficace
Niveau 11. Un générateur alternatif fournit une tension efficace mesurée au voltmètre de $U_{eff} = 24\text{ V}$. Calculer la valeur maximale $U_{max}$.
2. L'oscillogramme d'une tension indique une crête maximale de $U_{max} = 17\text{ V}$. Quelle valeur affichera un voltmètre branché en mode AC ?
Voir la solution de l'Exercice 2
1. $U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 24 \times 1{,}414 = 33{,}94\text{ V}$.
2. $U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{17}{1{,}414} \approx 12\text{ V}$. Le voltmètre affichera $12\text{ V}$.
3 Lecture d'un Oscillogramme Réseau
Niveau 2On observe un signal sinusoïdal sur l'écran d'un oscilloscope avec les réglages suivants :
- Sensibilité verticale : $S_v = 5\text{ V/div}$
- Base de temps : $S_h = 2\text{ ms/div}$
Sur l'écran, le sommet culmine à 4 divisions de l'axe central, et un motif complet s'étend sur 5 divisions horizontales.
1. Déterminer la tension maximale $U_{max}$ et la tension efficace $U_{eff}$.
2. Déterminer la période $T$ en ms puis en s, et calculer la fréquence $f$.
Voir la solution de l'Exercice 3
1. $U_{max} = 4\text{ div} \times 5\text{ V/div} = 20\text{ V}$.
$U_{eff} = \frac{20}{1{,}414} \approx 14{,}14\text{ V}$.
2. $T = 5\text{ div} \times 2\text{ ms/div} = 10\text{ ms} = 0{,}01\text{ s}$.
Fréquence : $f = \frac{1}{0{,}01} = 100\text{ Hz}$.
4 Plaque Signalétique d'un Groupe Électrogène
Niveau 2La plaque signalétique d'un groupe électrogène de chantier porte les indications suivantes :
1. Que signifie le symbole $\sim$ ?
2. Calculer la tension maximale $U_{max}$ délivrée par ce groupe.
3. Calculer la période $T$ en millisecondes du signal de sortie.
Voir la solution de l'Exercice 4
1. Le symbole $\sim$ indique que la tension est alternative sinusoïdale (AC).
2. $U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\text{ V}$.
3. $T = \frac{1}{50} = 0{,}02\text{ s} = 20\text{ ms}$.
5 Transformateur de Sécurité (230V / 24V)
Niveau 2Dans une armoire électrique, un transformateur abaisse la tension du secteur de $230\text{ V}$ à $24\text{ V}$ efficace (Très Basse Tension de Sécurité TBTS) pour alimenter les boutons de commande.
1. Calculer la tension maximale de sortie $U_{2,max}$ du transformateur.
2. La fréquence du signal change-t-elle au secondaire du transformateur ? Justifier.
Voir la solution de l'Exercice 5
1. $U_{2,max} = 24 \times \sqrt{2} \approx 33{,}9\text{ V}$.
2. Non, un transformateur modifie l'amplitude de la tension mais conserve exactement la même fréquence ($50\text{ Hz}$).
6 Réglage d'un Oscilloscope pour GBF
Niveau 3Un GBF produit une tension sinusoïdale de fréquence $f = 400\text{ Hz}$ et d'amplitude $U_{max} = 6\text{ V}$.
1. Calculer la période $T$ du signal en ms.
2. Pour afficher exactement 2 motifs complets sur un écran comportant 8 carreaux horizontaux, quelle base de temps $S_h$ faut-il choisir ?
3. Pour que l'onde occupe 3 carreaux en hauteur ($Y_{max} = 3\text{ div}$), quelle sensibilité verticale $S_v$ (V/div) faut-il régler ?
Voir la solution de l'Exercice 6
1. $T = \frac{1}{400} = 0{,}0025\text{ s} = 2{,}5\text{ ms}$.
2. 2 motifs occupent $2 \times 2{,}5 = 5\text{ ms}$. Durée par carreau sur 8 div : $S_h = \frac{5\text{ ms}}{8\text{ div}} \approx 0{,}625\text{ ms/div}$ (ou régler $0{,}5\text{ ms/div}$ pour $4\text{ ms}$ d'écran).
3. $S_v = \frac{U_{max}}{Y_{max}} = \frac{6\text{ V}}{3\text{ div}} = 2\text{ V/div}$.
7 Signaux Acoustiques et Fréquences Élevées
Niveau 31. Le son "La 3" de référence a une fréquence de $f = 440\text{ Hz}$. Calculer sa période $T$ en millisecondes.
2. Un capteur d'ultrasons pour radar de recul automobile émet une onde électrique alternative à $f = 40\text{ kHz}$. Calculer sa période $T$ en microsecondes ($\mu\text{s}$, avec $1\mu\text{s} = 10^{-6}\text{ s}$).
Voir la solution de l'Exercice 7
1. $T = \frac{1}{440} \approx 0{,}00227\text{ s} = 2{,}27\text{ ms}$.
2. $f = 40\text{ kHz} = 40\,000\text{ Hz}$. $T = \frac{1}{40\,000} = 0{,}000025\text{ s} = 25\,\mu\text{s}$.
8 Problème Synthèse Type Examen / CCF
Niveau 3Dans un atelier de maintenance, un réseau monophasé alimente une machine de découpe. Suite à des baisses de tension, un élève mesure la tension au voltmètre et obtient $U_{eff} = 195\text{ V}$.
1. Calculer la tension maximale $U_{max}$ correspondante.
2. Si le secteur théorique doit délivrer $230\text{ V} \pm 10\%$, calculer la plage de tension efficace acceptable ($U_{min}$ et $U_{max,eff}$). La tension de $195\text{ V}$ est-elle conforme ?
3. Quel risque cela présente-t-il pour les moteurs électriques de la machine ?
Voir la solution de l'Exercice 8
1. $U_{max} = 195 \times \sqrt{2} \approx 275{,}7\text{ V}$.
2. $10\%$ de $230\text{ V} = 23\text{ V}$. Plage acceptable : $207\text{ V}$ à $253\text{ V}$. La tension de $195\text{ V}$ est sous le seuil minimal de $207\text{ V}$, elle n'est donc **pas conforme**.
3. Une sous-tension provoque une augmentation de l'intensité du courant absorbé par les moteurs (pour maintenir la puissance), entraînant une surchauffe par effet Joule et un risque de grillage des enroulements.